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Concurso – PMSP [Soldado de 2ª Classe] – 2017 – Matemática (continuação 3)

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Questão 25

A média aritmética das idades dos cinco jogadores titulares de um time de basquete é 22 anos. Um dos jogadores titulares desse time, que tem 20 anos de idade, sofreu uma lesão e foi substituído por outro jogador, o que fez com que a nova média das idades dos cinco jogadores do time titular passasse a ser de 23 anos. Então, a idade do jogador que substituiu o jogador lesionado é

(A) 25 anos.
(B) 24 anos.
(C) 22 anos.
(D) 21 anos.
(E) 23 anos.

Solução:

A idade do jogador que substituiu o primeiro será denotada por $$x$$.

A média do cenário inicial é $$22=\frac{S+20}{5}$$, com $$S$$, soma das idades dos outros 4 jogadores não substituídos. Daqui, temos $$S=110-20=90$$.

A média do cenário posterior é $$23=\frac{S+x}{5}=\frac{90+x}{5}\longrightarrow x = 115-90 = 25$$.

Resposta: a)


Questão 26

Uma loja tem uma caixa cheia de tapetes e irá formar com eles pilhas, cada uma delas com o mesmo número de tapetes. Se forem colocados 12 tapetes em cada pilha, não restará tapete algum na caixa; e, se forem colocados 15 tapetes em cada pilha, serão feitas 2 pilhas a menos, e também não restará tapete algum na caixa. Assim, o número de tapetes que há na caixa é

(A) 150.
(B) 210.
(C) 90.
(D) 180.
(E) 120.

Solução:

O número de tapetes será denotado por $$x$$; o número de pilhas será denotado por $$y$$.

No primeiro cenário, $$\frac{x}{12}=y$$. No segundo cenário, $$\frac{x}{15}=y-2$$. Da primeira equação, temos $$x = 12y$$. Agora, substituímos esta expressão na segunda equação:

\[\frac{12y}{15}=y-2\longrightarrow 12y=15y-30\longrightarrow -3y=-30\longrightarrow y = 10\].

Finalmente, pomos o valor calculado na primeira expressão: $$x = 12\cdot 10 = 120

Resposta: e)


Questão 27

Uma pessoa comprou empadas e coxinhas, num total de 30 unidades, e pagou R$ 114,00. Sabendo-se que o preço de uma empada é R$ 3,50 e o preço de uma coxinha é R$ 4,00, então o número de coxinhas compradas foi

(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 12.
(E) 20.

Solução:

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