Concursos Matemática

Concurso – Prefeitura de São Carlos (SP) – Assistente Administrativo (parte 2)

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Questão 15

Dada uma função quadrática ?:? → ? definida por ?(?) = ?² +?? − ?, o valor mínimo da função é:

a) 8,25
b) -8,25
c) 16,5
d) – 16,5
e) Nenhuma das alternativas.

Solução:

A função quadrática é da forma $$ax^{2}+bx+c$$, e o valor mínimo da função é $$y_{v}=\frac{b^{2}-4ac}{-4a}$$. Neste exercício, houve a troca de $$x$$ por $$g$$, mas os procedimentos continuam idênticos. Os coeficientes são: $$a=1$$; $$b=3$$; e $$c=-6$$.

\[y_{v}=\frac{3^{2}-4\cdot 1\cdot (-6)}{-4\cdot 1}=\frac{33}{-4}=-8,25\].

Resposta: b)


Questão 16

Numa P.A. de oito termos, temos que $$?_{?} + ?_{?}=18$$ e $$?_{?} + ?_{?} = ??$$, com isso podemos dizer que $$(?_{?} + ?_{?})$$ é igual a:

a) 18
b) 22
c) 25
d) 26
e) Nenhuma das alternativas.

Solução:

Os termos da progressão aritmética podem ser escritos em função da razão ($$r$$) e do termo inicial ($$x$$).  A fórmula é a seguinte: $$a_{n}=x+(n-1)\cdot r$$.

\[a_{2}=x+r\; ; \; a_{3} =  x+ 2r\;;\;a_{5}=x+4r\;;\;  a_{8}=x+7r \].

Das informações do enunciado, vemos que $$a_{2}+a_{3}=2x+3r = 18$$ e $$a_{5}+a_{8}=2x+11r = 50$$. Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Subtraindo a primeira da segunda, obtemos a equação $$8r = 32\longrightarrow r = 4$$. Substituindo este valor na primeira equação, obtemos $$2x + 3\cdot 4 = 2x + 12 = 18\longrightarrow x = 3$$.

O termo geral é $$a_{n}=3+4(n-1) = 4n – 1$$. Então $$a_{6}=4\cdot 6 – 1 = 23$$.

Portanto $$a_{1}+a_{6}=3 + 23 = 26$$.

Resposta: d)


Questão 17

Na aula de educação física o professor iniciou um jogo, cuja primeira jogada teria que dar um passo à
frente, na segunda jogada dois passos à frente, na terceira jogada quatro passos à frente, com isso
quantos passos terão que dar na sexta jogada?

a) 64
b) 66
c) 68
d) 72
e) Nenhuma das alternativas.

Solução:

O número de passos em cada jogada é resultado de uma progressão geométrica de razão 2. A fórmula desta progressão é $$b_{n}=2^{n-1}$$. A soma dos termos da progressão geométrica é:

\[s_{n}=x\cdot\frac{q^{n}-1}{q-1}\], com a razão ($$q$$), e o termo inicial ($$x$$). No nosso caso, o termo inicial é igual a 1 e a razão é igual a 2.

\[s_{6}=1\cdot\frac{2^{6}-1}{2-1}=2^{5}-1=63\].

Resposta: e)


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