Lusofonia Matemática

Exame de Admissão 2016 – Universidade Eduardo Mondlane (UEM)

Prova de Matemática


Questão 1

Dados os conjuntos numéricos em $$\mathbb{R}$$, onde  $$A = ]-14 ; 11]$$, $$B =\{x: 3\leq x <17\}$$ e o universo $$U= ]- 18 ; 18]. O conjunto complementar da reunião de A com B é dada por:

Solução:

$$B$$ pode ser representado por $$[3 ; 17[$$. Tem-se, portanto, $$A\cup B = ]-14 ; 17[$$. O complementar desta reunião é a reunião $$]-18 ; 14] \cup [17 ; 18]$$.

Resposta: (a)


Questão 2

Simplificando a expressão $$\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}$$, obtém-se

Solução:

A expressão no interior da raiz quadrada maior pode ser manipulada convenientemente.

\[(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})=59 – 34 + \sqrt{59\cdot 34}-\sqrt{59\cdot 34} = 59-34 = 25\].

Portanto $$\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}=\sqrt{25}=5$$.

Resposta: e)


Questão 4

A negação da proposição $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|>1$$ é:

a) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\leq 1$$

b) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|< 1$$

c) $$\forall x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\neq 1$$

d) $$\exists x\in\mathbb{R}$$, $$|x|\leq 1$$

e) Nenhuma das alternativas anteriores

Solução:

A sentença é o conjunto de $$x\in\mathbb{R}$$ tal que $$x>1$$ ou $$x<-1$$. A negação da sentença é o complementar do conjunto; isto é, trata-se do conjunto de números cujos módulos são menores ou iguais a 1. Assim, a negação refere-se ao fato de que $$|x|\leq 1$$.

Resposta: d)


Questão 5

Sejam dados os números $$a=1,2$$, $$b=\sqrt{2,25}$$ e $$c=\frac{615}{500}$$. Qual é a afirmação correta?

a) $$c<b<a$$.

b) $$b<a<c$$

c) $$a<c<b$$

d) $$c<a<b$$.

e) Nenhuma das alternativas anteriores

Solução:

Ponha $$2,25 = \frac{225}{100}$$, então $$\sqrt{2,25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{25}{100}=0,25$$. Por outro lado, 615/500 = 1,23.

Então $$0,25<1,2<1,23$$.

Resposta: b)


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