Fatec Matemática

FATEC – Vestibular 2017 – 2º Semestre – Raciocínio Lógico

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Questão 10

Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec–São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC).

Dos 75 alunos entrevistados:
• 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
• 36 participaram da reunião da SBPC e
• 42 participaram do PIC.

Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 20.
e) 22.

Solução:

Dos 75 alunos entrevistados, $$75-17=58$$ alunos participaram de, pelo menos, alguma das atividades.

Por outro lado, a soma dos números de alunos que estiveram em cada evento, conforme indicado no enunciado, é $$36+42=78$$. Porque apenas 58 alunos participaram das atividades, é evidente que alguns alunos participaram de ambas as atividades. Este número é obtido ao fazermos $$78-58 = 20$$, ou seja, estamos eliminando o excedente contabilizado.

Resposta: d)


Questão 11

Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções.

Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é

a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 15.
e) 17.

Solução:

Conte o número de pedaços obtidos na parte superior do cilindro cortado. Há 7 pedaços. Tendo sido feito mais um corte, em direção radial do cilindro, há, portanto, 14 pedaços.

Resposta: c)


Questão 12

Leia o texto e siga as orientações:

• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;
• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;
• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;
• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;
• finalmente, divida S por R.

O quociente da divisão de S por R é igual a

a) 21.
b) 22.
c) 23.
d) 24.
e) 25.

Solução:

Sejam $$a,b$$ e $$c$$ números naturais distintos dois a dois. Definimos $$N=100a+10b+c$$.

No caso do número de dois algarismos com estes valores, teremos, por exemplo, $$10a+b$$ e $$10c+b$$. No total, há 6 possibilidades (arranjo de 3, tomados 2 a 2).

Os números são:

$$10a+b$$ , $$10a+c$$ , $$10b+a$$ , $$10b+c$$ , $$10c+a$$ e $$10c+b$$.

Somando estes valores, obtemos $$S=10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)$$.

Dividindo este valor por $$R=(a+b+c)$$, obtemos $$S/R = 10\cdot 2 + 2 = 22$$.

Resposta: b)


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