(Matemática -Ensino Médio/Vestibular) – Lista de Exercício – Porcentagem (continuação 2)

Questões anteriores


Nesta página, encontram-se exercícios de porcentagem para o Vestibular e Ensino Médio: Juros Simples e Compostos.


Questão

(ENEM – 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 ℃ e diminui 1% de sua
temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para $$log_{10} 3$$ e 1,041 como aproximação para $$log_{10} 11$$.

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 ℃ é mais próximo de

a) 22.
b) 50.
c) 100.
d) 200.
e) 400.

Solução:


Questão

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(ENEM – 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento).

Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de:

a) R$2.075,00.
b) R$2.093,00.
c) R$2.138,00.
d) R$2.255,00.
e) R$2.300,00.

Solução:


Questão

(UNICAMP – 2005) Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:

a) O capital acumulado após 2 anos.
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial

[Se necessário, use $$log_{10} 2 = 0,301$$ e $$log_{10} 3 = 0,477$$].

Solução:

a) Basta aplicarmos a fórmula de Juros Compostos.

\[V_{f}=12000\cdot (1+8\%)^2=12000\cdot (1,08)^2=12000\cdot 1,1664= R\$13996,8\].

 

b) Se $$x$$ é a aplicação inicial, precisamos calcular o tempo para o qual os juros atingirão $$2x$$.

\[2x=x\cdot (1+8\%)^{t}\Longrightarrow 2=(1,08)^{t}\].

Aqui, aplicamos logaritmo em ambos os lados.

\[log 2 = t\cdot log (\frac{108}{100})=t[log(108)-log(100)]=t[log(108)-2]\].

Para calcularmos o logaritmo de 108, lançamos mão dos dados fornecidos. Além disso, vemos que $$108=3^{3}\cdot 2^{2}$$.

\[log(108)=log(3^{3}\cdot 2^{2})=3log(3)+2log(2)=1,431 + 0,602= 2,033\].

Retornando à equação anterior:

\[0,301=t\cdot [2,033-2] \Longrightarrow t=\frac{0,301}{0,033}\cong 9,12\].

São necessários 10 anos, no mínimo.


Questão:

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(FGV – 2015) Um investidor aplicou certa quantia, em reais, à taxa de juro composto de 1% ao mês. Neste problema, desprezando qualquer tipo de correção monetária devida à inflação, responda as perguntas a seguir.

a) Neste investimento, após 2 meses, seria possível resgatar o valor aplicado com lucro de R$ 4.020,00. Calcule o valor inicialmente aplicado.

b) No investimento indicado, é possível resgatar um montante de 4 vezes o capital inicialmente aplicado em 139,3 meses. Caso o cálculo fosse feito adotando-se log 2 = 0,301 e log 202 = 2,305, que são logaritmos com apenas 3 casas decimais de aproximação, seria obtido um valor aproximado de t anos. Chamando de $$E = t – 139,3$$ ao erro cometido no cálculo devido ao uso de apenas 3 casas decimais de aproximação nos logaritmos indicados, calcule E.

Solução:


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