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Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 6)

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Questão

(CESPE 2008/Ministério do Esporte)

Uma empresa realizará concurso para contratar profissionais de níveis de escolaridade fundamental, médio e superior. O salário mensal depende apenas do nível de escolaridade do profissional. Os salários mensais a serem pagos em cada um desses níveis são diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 11, respectivamente. Com referência a essa situação e sabendo que o profissional de nível superior receberá,
por mês, R$ 2.340,00 a mais que o profissional de nível fundamental, julgue os itens seguintes.
I. Por mês, 8 profissionais de nível médio receberão, juntos, o mesmo que 4 profissionais de nível superior.
II. Cada profissional de nível médio receberá um salário mensal superior a R$ 1.200,00.
III. A soma do salário mensal de um profissional de nível fundamental com o de um profissional de nível superior é inferior a R$ 3.300,00.

Solução:

Primeiro vamos escrever as relações apresentadas no enunciado. Digamos que A é o nível fundamental, B o nível médio e C é o nível superior.

a) $$\frac{A}{2} = \frac{B}{5} = \frac{C}{11}$$

b) $$C = A + 2.340$$

Vamos descobrir, a partir de a) e b), o salário de cada nível.

$$A = 2\frac{C}{11}$$

$$C = 2\frac{C}{11} +2.340 \longrightarrow \frac{9}{11} C = 2.340 \longrightarrow C = 2.860$$

$$A = 2.860 – 2.340 \longrightarrow A = 520$$

$$B = 5\frac{2.860}{11} \longrightarrow B = 1.300$$

I. $$8B = 8*1.300 = 10.400$$

$$4C = 4*2.860 = 11.440$$

Portanto é falso.

II. O funcionário de nível médio receberá um salário de R$ 1.300,00.

Portanto é verdadeiro.

III. $$A + C = 520 + 2860 = 3.380$$

Portanto, falso.

Resposta: Falso, verdadeiro, falso.


Questão

(CESPE 2009/UNIPAMPA)

De um grupo de 70 técnicos, foram formadas 3 equipes e cada técnico só pôde participar de uma equipe. As equipes, denominadas M, N e P, possuem, respectivamente, m, n e p técnicos, em que m < n < p. Com relação a essas equipes, julgue o item a seguir.
I. Se a razão entre m e n for igual a 2/3, e se n for igual a 60% de p, então uma das equipes terá 21 técnicos.

Solução:

Vamos escrever as relações do enunciado.

a) $$\frac{m}{n} = \frac{2}{3} \longrightarrow \frac{m}{2} = \frac{n}{3}$$

b) $$n = \frac{6}{10} p = \frac{n}{6} = \frac{p}{10} \longrightarrow \frac{n}{3} = \frac{p}{5}$$

De a) e b) temos

$$\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{5} = \frac{70}{2+3+5}$$

$$\frac{m}{2} = \frac{70}{10} \longrightarrow m = 14$$

$$\frac{n}{3} = \frac{70}{10} \longrightarrow m = 21$$

$$\frac{p}{5} = \frac{70}{10} \longrightarrow m = 35$$

Observamos que a equipe N terá 21 técnicos. Observamos ainda que m<n<p, respeitando a condição do enunciado.

Resposta: Verdadeiro.


Questão

(CESPE 2010/PM-ES)

Considerando que um pai pretenda distribuir a quantia de R$ 4.100,00 a 3 filhos, de 11, 13 e 17 anos de idade, em valores diretamente proporcionais às suas idades, julgue os itens a seguir.
I. O filho mais novo receberá uma quantia superior a R$ 1.150,00.
II. Os 2 filhos mais velhos receberão, juntos, uma quantia inferior a R$ 2.900,00.

Solução:

Primeiro vamos descobrir quanto cada filho irá receber, sendo A o filho mais novo, B o filho do meio e C o filho mais velho:

$$\frac{A}{11} = \frac{B}{13} = \frac{C}{17} = \frac{4.100}{11+13+17}$$

$$\frac{A}{11} = \frac{4.100}{41} \longrightarrow A = 1.100$$

$$\frac{B}{13} = \frac{4.100}{41} \longrightarrow B = 1.300$$

$$\frac{C}{17} = \frac{4.100}{41} \longrightarrow C = 1.700$$

I. O filho mais novo irá receber R$ 1.100,00. Portanto, falso.

II. $$B+C = 1.300+1.700 = 3.000$$ Portanto, falso.

Resposta: Falso, falso.


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Guimarães

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