Concursos Matemática

Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção

Questão

(VUNESP 2018/PM-SP)

Em certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 pessoas, a razão do número de pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas era 2/7. No dia seguinte, constatou-se que mais uma dessas pessoas estava resfriada. Assim, a razão do número de pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas passou a ser
a) 4/7
b) 1/2
c) 3/7
d) 1/3
e) 1/4

Solução:

Primeiro vamos escrever algebricamente as frases do enunciado, sendo R: resfriadas e N: não resfriadas.

a) R + N = 36

b) $$\frac{R}{N} = \frac{2}{7} \longrightarrow R = \frac{2}{7} N$$

Agora vamos descobrir R e N substituindo b) em a).

$$\frac{2}{7} N + N = 36 \longrightarrow \frac{9}{7} N = 36 \longrightarrow N = \frac{7}{9} 36 \longrightarrow N = 28$$

$$R + 28 = 36 \longrightarrow R = 36 – 28 \longrightarrow R = 8$$

O enunciado diz que aumentou em 1 o números de resfriados, portanto R’ = 9 e N’ = 27. A nova razão será:

$$\frac{R’}{N’} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$$

Resposta: letra D.


Questão

(VUNESP 2016/CM GUARATINGUETÁ)

Em uma caixa com 144 lápis, a razão entre os lápis com ponta e os lápis sem ponta é 3/5. A diferença entre o número de lápis sem ponta e o número de lápis com ponta é
a) 72.
b) 65.
c) 54.
d) 43.
e) 36.

Solução:

Vamos escrever as equações, sendo C: lápis com ponta e S: lápis sem ponta.

a) $$C + S = 144$$

b) $$\frac{C}{S} = \frac{3}{5} \longrightarrow C = \frac{3}{5} S$$

Substituindo b) em a), temos

$$\frac{3}{5} S + S = 144 \longrightarrow \frac{8}{5} S = 144 \longrightarrow S = 90$$

$$C + 90 = 144 \longrightarrow C = 54$$

Logo, S – C = 90 – 54 = 36

Resposta: letra E.


Questão

(VUNESP 2016/FUNDUNESP)

Em um reservatório com formato de paralelepípedo reto-retângulo, a razão entre as medidas de comprimento e de largura é de 12 para 7, nessa ordem, sendo a diferença entre elas igual a 2 m.

Usado em um sistema de captação de águas pluviais, esse reservatório, quando totalmente cheio, pode armazenar 26,88 m³ de água. Desse modo, é correto afirmar que a medida em metros da altura desse reservatório é igual a
a) 1,5.
b) 1,8.
c) 2,0.
d) 2,2.
e) 2,5.

Solução:

Temos as seguintes equações do enunciado:

a) $$\frac{c}{l} = \frac{12}{7} \longrightarrow c = \frac{12}{7} l$$

b) $$c – l = 2$$

Substituindo a) em b) temos

$$\frac{12}{7} l – l = 2 \longrightarrow \frac{5}{7} l = 2 \longrightarrow l = 2,8\, m$$

$$c – 2,8 – 2 \longrightarrow c = 4,8\, m$$

O volume é $$V = c*l*a = 26,88 m^{³}$$, portanto

$$4,8*2,8*a = 26,88 \longrightarrow a = 2\, m$$

Resposta: letra C.


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