Matemática Matemática Básica

Matemática – Potenciação

Definição de Potenciação

Neste artigo, trabalharemos apenas com números inteiros (naturais positivos, naturais negativos e o zero).

A potenciação é uma forma de agrupamento de várias multiplicações com um único fator. Como exemplo, podemos efetuar $$3\cdot 3\cdot 3 \cdot 3\cdot 3 = 81$$. Em vez de escrevermos todas aquelas multiplicações, podemos escrever $$3^{4}$$. O número 3 é a base da potência; o número 4 é o expoente, isto é, trata-se do número de vezes pelo qual estamos multiplicando o número 3.


Propriedades das Potências

Regra da Soma de Expoentes [Multiplicação de Potências de mesma base]

$$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$$


Regra da Subtração de Expoentes [Divisão de Potências de mesma base]

$$a^{m}: a^{n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$$


Regra da Multiplicação de Expoentes [Potência de potência]

$$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}=(a^{n})^{m}$$


Regra Distributiva para multiplicação e divisão de potências

$$(a\cdot b)^{m}=a^{m}\cdot b^{m}$$.

$$(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$$.


Propriedade do expoente negativo e variações

$$(\frac{a}{b})^{-m}=\frac{b^{m}}{a^{m}}$$.

$$(a)^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$$.


Lista de exercícios resolvidos

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