Porcentagem e Juros

Porcentagem e Juros

Porcentagem

É a razão (ou proporção) entre dois números, se seguida do símbolo %. A base desta proporção é o número 100.

$$\frac{5}{100}= 0,05 = 5\%$$.

$$\frac{7}{4}=1,75 =\frac{175}{100}= 175\%$$.

$$\frac{4}{4}=\frac{100}{100}=100\%$$.

 

Soma e Subtração de Porcentagens: Para realizar estas operações, basta somar os números e manter o símbolo %. Assim, $$a\% \pm b\% = (a\pm b)\%$$.

Multiplicação de Porcentagem por um número: Multiplica-se o valor da porcentagem pelo número e o resultado é dividido por 100, $$a\%\cdot x=\frac{a}{100}\cdot x=\frac{a\cdot x}{100}$$.

 

Acréscimo Percentual

O acréscimo percentual equivale a adicionar ao número inicial, um percentual dele próprio.

Exemplo: Acréscimo de 8% num total de R$ 300,00.

Solução: A parte percentual equivale a $$8\%\cdot 300=\frac{8}{100}\cdot 300= R\$ 24,00$$. O resultado é a soma do anterior com o percentual, isto é, $$300+24=R\$ 324,00$$.

Fórmula: $$V_{f}=V_{0}(1+i)$$, onde $$V_{f}$$ é o valor final, $$i$$ é a taxa de juros e $$v_{0}$$ é o valor inicial.

Algumas equivalências numéricas:

  • +10% : multiplicar o número por 1,1 [$$V_{f}=V_{0}\cdot (1+10\%)=1,1\cdot V_{0}$$].
  • +20%: multiplicar o número por 1,2
  • +100%: multiplicar o número por 2 (dobrar) [$$V_{f}=V_{0}\cdot (1+100\%)=2\cdot V_{0}$$]
  • +500%: multiplicar o número por 4 (quadruplicar)

 

Desconto Percentual

O desconto percentual equivale a retirar, do número inicial, uma parte percentual dele próprio.

Exemplo: Desconto de 10% num total de R$ 300,00.

Solução: A parte percentual equivale a $$10\%\cdot 300=\frac{10}{100}\cdot 300= R\$ 30,00$$. O resultado é a subtração do anterior com o percentual, isto é, $$300-30=R\$ 270,00$$.

Fórmula: $$V_{f}=V_{0}(1-i)$$, onde $$V_{f}$$ é o valor final, $$i$$ é a taxa de juros e $$v_{0}$$ é o valor inicial.

Algumas equivalências numéricas:

  • -10% : multiplicar o número por 0,9 [$$V_{f}=V_{0}\cdot (1-10\%)=0,9\cdot V_{0}$$].
  • -20%: multiplicar o número por 0,8

 

Juros

Os Juros são o acréscimo temporal que o dinheiro sofre, ou seja, é a quantidade adicionada à quantia inicial, em função do tempo.

Os juros simples são governados pela função linear (ou progressão aritmética). Os juros compostos são governados pela função exponencial (progressão geométrica).

$$J$$ é o juros , $$V_{0}$$ é o capital inicial , $$t$$ é o tempo, $$M$$ é o montante (soma entre juros + valor inicial).

 

Fórmula dos Juros Simples: $$J=V_{0}\cdot i\cdot t$$ e seu montante é $$M=J+V_{0}=V\cdot(1+i)\cdot t$$.

Fórmula dos Juros Compostos: $$M=V_{0}\cdot (1+i)^{t}$$. Os juros são apenas $$J=M-V_{0}$$.

Exercícios

Lista de Exercícios – Matemática (Porcentagem – ENEM)

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