Resolução – ENEM 2016 – Matemática (continuação)

[kc_row use_container=”yes” column_align=”middle” video_bg_url=”https://www.youtube.com/watch?v=dOWFVKb2JqM” _id=”296047"][k[kc_column width=”12/12" _id=”987269"]c_co[kc_column_text]div id="toc_container" class="toc_transparent no_bullets">

Índice

Questão

Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por

massa de pão):

  • – Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
  • – Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
  • – Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
  • – Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
  • – Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.

Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.

Loja iPlace

Disponível em www.blog.saude.gov.br Acesso em 25 de fev de 2013

A marca a ser escolhida é

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

Solução:

Será a marca com maior proporção de fibras por massa de pão. Basta, portanto, dividir a massa do pão pela quantidade de fibra.

A] – 50/2 = 1 g(fibra) para cada 50 g de pão

B] – 40/5 = 1g (fibra) para cada 8g de pão

C] – 100/5 = 1g (fibra) para cada 20g de pão

D] – 90/6 = 1g (fibra) para cada 15g de pão

E] – 70/7 = 1g (fibra) para cada 10g de pão

O pão que fornecer 1g de fibras pela menor quantidade de sua massa, é o pão que deverá ser escolhido, ou seja, trata-se do pão da marca B], que oferece 1g de fibra por apenas 8g de pão.

Resposta: b)

Questão

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 mo. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no Silo é

a) 6.

b) 16.

c). 17.

d) 18.

e) 21.

Solução:

1) Cálculo do volume do cone: o raio do cone é idêntico ao raio do cilindro = 3m. Como temos a altura (h=3m), basta utilizar a fórmula do volume do cone.

\[V_{co[V_{cone}=\frac{\pi r^{2}h}{3}=\frac{\pi\cdot 9\cdot 3}{3}=9\pi\cong 27m^{3}\]

 

2) Cálculo do volume do cilindro: o raio é (r=3m) e a altura é (h=12m). Com a fórmula do volume do cilindro, obtemos:

\[V_{ci[V_{cilindro}=\pi r^{2}h=\pi\cdot 9\cdot 12=108\pi\cong 324m^{3}\]

O volume total do Silo é de $$324+27=351m^{3}$$.

3) Por haver apenas um caminhão disponível e por sua capacidade equivaler a 20m³, o número de viagens que o caminhão fará é de 18, pois $$351/20= 17,55$$. Atente-se ao seguinte: a divisão resultou em 17,55, como existe apenas um número inteiro de viagens, ele precisa fazer 17 viagens + 1 (com ele não completamente cheio).

Resposta: d)

Questão

Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1:8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,

a) 22,00 cm; 12,00 cm e 5,00 cm.

b) 27,50 cm; 15,00 cm e 6,25 cm.

d) 34,37 cm; 18,75 cm e 7,81 cm.

e) 35,20 cm; 9,20 cm e 8,00 cm.

f) 44,00 cm; 24,00 cm e 10,00 cm.

Solução:

As dimensões do desenho serão todas reduzidas em à 20%. Inicialmente, calculamos as medidas do projeto, na concepção inicial de 1:8, ou seja, cada 1 cm do desenho representa 8 cm da realidade. Mas observe que, pela escala, basta pegarmos uma das medidas e teremos a seguinte expressão:

 

1 cm (desenho) ———- 8 cm (realidade)

$$x$$            ———- $$y$$

$$8x=y\longrightarrow x = y/8$$. Onde $$y$$ é a dimensão real que se tem (altura, largura ou profundidade) e $$x$$ é sua contraparte do desenho a qual se quer calcular.

Com a fórmula do desconto percentual, calculamos a redução de 20% nas medidas. A fórmula é $$V_{final}=V_{inicial}\cdot (1-20\%)=V_{inicial}\cdot 0,8$$.

Assim, tomemos o cálculo de $$x$$ e aplicamos-lhe a fórmula do desconto, obtendo, assim, o seguinte:

\[x_{fi[x_{final}=x\cdot 0,8 = \frac{y}{8}\cdot\frac{8}{10}=\frac{y}{10}\]

Isto é, para calcularmos o valor reduzido do desenho, basta tomarmos as dimensões reais e dividi-las por 10.

Altura: 220/10 = 22 cm

Largura: 120/10 = 12cm

Profundidade: 50/10 = 5cm

Resposta: a)

Questão

14-r052br 300x250

A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para Celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é Conhecida Como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.

Disponível em www mapadelondres org, Acesso em 14 maio 2015 (adaptado)

Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.

Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?

a) 53

b) 94

c) 113

d) 135

e) 145

Solução:

Relacionamos a polegada e os pés.

1 pé       ———- 12 pol

443 pés ———- $$x$$.

$$x=443\cdot 12= 5316$$ pol.

 

Relacionamos centímetros e polegadas.

1 pol       ———- 2,54 cm

5316 pol ———- $$y$$.

$$y=5316\cdot 2,54= 13502,64 cm = 135,0264 m$$.

Resposta: d)

Questão

A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano o é paralelo à linha do equador na figura.


Solução:

A resposta correta é a e). Observe que, se jogássemos uma luz partindo de cima do globo com direção ao plano, teríamos a sombra de C próxima à sombra de B, porém não coincidentes. A curvatura entre BC não é detectada pelo plano na forma de curva, mas na forma de reta.[, poi[, pois a curva é realizada no plano ortogonal ao plano α.

Por sua vez, a curvatura do paralelo é observada pelo plano.

Resposta: e)

[/kc_column_text][kc_button text_title=”Próximas Questões” icon=”fa-arrow-right” icon_position=”left” _id=”196568" link=”http://educacionalplenus.com.br/resolucao-enem-2016-matematica-continuacao-2/||” show_icon=”yes” onclick=”__empty__”]ol[/kc_column][/kc_row]iv>

Comentários

Loja iPlace
Game_300x250
Loja iPlace