Fundação Getúlio Vargas Matemática

Resolução – FGV/Economia/SP (2018) – Matemática – 1ª fase (continuação 3)

Questões anteriores


Questão 10

Os termos de uma sequência são definidos recursivamente por :

\[a_{1}=5 ; a_{n}=2+a_{n-1}\]

para todo n ∈ IN, n ≥ 2. Sendo assim, a soma dos n primeiros termos dessa sequência será dada
pela expressão

(A) 7n – 2.
(B) 3,5n² – 3,5n + 5.
(C) n² – 17n + 60.
(D) n² + 4n.
(E) 2n + 3.

Solução:

Note que a sequência é uma progressão aritmética de razão $$r=2$$, e $$a_{1}=5$$. O termo geral é $$a_{n}=5+2(n-1)=2n+3$$. A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética é $$S_{n}=(n/2)\cdot(a_{1}+a_{n})$$. Neste caso, temos $$S_{n}=(n/2)\cdot (2n+8n)=n^{2}+4n$$.

Resposta: d)


Questão 11

Uma aplicação financeira de C reais à taxa mensal de juros compostos de x% é resgatada depois de 8 meses no montante igual a C8 reais. Sendo assim, é um polinômio $$P(x)=C_{8}/C$$ de grau 8 cujo coeficiente do termo em $$x^{5}$$ será

(A) $$70\cdot 10^{–10}$$.
(B) $$35\cdot 10^{–8}$$.
(C) $$56\cdot 10^{–10}$$.
(D) $$35\cdot 10^{–10}$$.
(E) $$21\cdot 10^{–10}$$.

Solução:

Desenvolvemos, pelo binômio de Newton, o termo multiplicador de $$x^{5}$$. Adotamos $$x\%=x\cdot 10^{-2}$$.

$$T_{6}=T_{5+1}= C_{8,5}\cdot x^{5}= 56\cdot (x^{-2})^{5}=56\cdot x^{-10}$$.

Resposta: c)


Questão 12

A figura representa uma semicircunferência de diâmetro $$\bar{CD}$$, perfeitamente inscrita no retângulo ABCD. Sabe-se que P é um ponto de $$\bar{AB}$$, e que $$\bar{AP}$$ é diâmetro da circunferência que tangencia a semicircunferência maior em T.

Se CD = 8 cm, a área sombreada na figura é, em cm², igual a

(A) (64-15π)/2 .

(B) 32-8π .

(C) (64-15π)/4 .

(D) 32-8π .

(E) 16-4π .

Solução:

Sobre o autor

Plenus