Resolução – FUVEST (2016) – Física (3º Dia – 2ª Fase) – Continuação 1

Questão F03

Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá $$10^{15}$$ W de potência e duração de cerca de $$30\cdot 10^{-15}$$ s. Com base nessas informações, determine

a) o comprimento de onda λ da luz desse laser;

b) a energia E contida em um pulso;

c) o intervalo de tempo Δt durante o qual uma lâmpada LED de 3W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso;

d) o número N de fótons em cada pulso.

Note e adote:
Frequência da luz verde: $$f = 0,6\cdot 10^{15}\, Hz$$
Velocidade da luz = $$3\cdot 10^{8}\, m/s$$
Energia do fóton = h$$f$$
$$h = 6\cdot 10^{-34}\, Js$$

Solução:

a) Neste item precisamos calcular o comprimento de onda com os dados fornecidos no note e adote. \[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \lambda\cdot 0,6\cdot 10^{15} \lambda = 5\cdot 10^{-7}\, m\]

b) Aqui utilizamos a equação da potência e, com os dados fornecidos no enunciado, podemos encontrar a energia de um pulso. \[P = \frac{E}{\Delta t} \longrightarrow 10^{15} = \frac{E}{30\cdot 10^{-15}} \longrightarrow E = 30\, J\]

c) Novamente utilizando a equação da potência, podemos utilizar a potência da lâmpada e a energia calculada no item b para encontrar o tempo. \[P = \frac{E}{\Delta t} \longrightarrow 3 = \frac{30}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 10\, s\]

d) Aqui precisamos calcular a energia de um fóton através da equação dada no note e adote: \[E_{f} = h\cdot f \longrightarrow E_{f} = 6\cdot 10^{-34}\cdot 0,6\cdot 10^{15} \longrightarrow E_{f} = 3,6\cdot 10^{-19}\, J\] Com esse valor e a potência de um pulso, podemos calcular a quantidade de fótons em um pulso. \[N = \frac{E}{E_{f}} \longrightarrow N = \frac{30}{3,6\cdot 10^{-19}} \longrightarrow N = 8,3\cdot 10^{19}\, f\acute{o} tons\]

Questão F04

Miguel e João estão conversando, parados em uma esquina próxima a sua escola, quando escutam o toque da sirene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda λ = 17cm e velocidade $$V_{S} = 340\, m/s$$, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo $$v = 3,4\, m/s$$ e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine

a) a frequência $$f_{M}$$ do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina;

b) a velocidade $$v_{R}$$ do som da sirene em relação a João correndo;

c) a frequência $$f_{J}$$ do som da sirene percebido por João quando está correndo.

Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm, determine

d) a frequência $$f_{A}$$ do assobio percebido por João.

Note e adote:
Considere um dia seco e sem vento.

Solução:

a) Como Miguel está em repouso em relação ao ar, a frequência da sirene ouvida por ele é a mesma frequência da fonte. \[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 340 = 0,17\cdot f \longrightarrow f = 2\cdot 10^{3}\, Hz\]

b) Aqui temos que João está se aproximando da fonte, portanto as velocidades de João e da onda se somam. \[v_{R} = v + v_{S} \longrightarrow v_{R} = 3,4 + 340 \longrightarrow v_{R} = 343,4\, m/s\]

c) Neste item temos o efeito doppler. Como o observador se aproxima da fonte sonora, temos \[\frac{f_{J}}{v_{S} +v} = \frac{f}{v_{s}} \longrightarrow \frac{f_{J}}{343,4} = \frac{2\cdot 10^{3}}{340} \longrightarrow f_{J} = 2,02\cdot 10^{3}\, Hz\]

d) Primeiro precisamos calcular a frequência do assobio de Miguel. \[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 340 = 10\cdot 10^{-2}\cdot f \longrightarrow f = 3,4\cdot 10^{3}\, Hz\] Como temos o observador se afastando da fonte do som, temos \[\frac{f_{A}}{v_{S} – v} = \frac{f}{v_{S}} \longrightarrow \frac{f_{A}}{340 – 3,4} = \frac{3,4\cdot 10^{3}}{340} \longrightarrow f_{A} = 3,37\cdot 10^{3}\, Hz\]

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