Resolução – FUVEST (2016) – Física (3º Dia – 2ª Fase) – Continuação 2

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Questão F05

Em janeiro de 2006, a nave espacial New Horizons foi lançada da Terra com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em julho de 2015, após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge a distância de 12,5 mil km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e começa a enviar informações para a Terra, por ondas de rádio. Determine

a) a velocidade média v da nave durante a viagem;

b) o intervalo de tempo Δt que as informações enviadas pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor distância de aproximação entre a nave e Plutão, levaram para chegar em nosso planeta;

c) o ano em que Plutão completará uma volta em torno do Sol, a partir de quando foi descoberto.

Note e adote:
Velocidade da luz = $$3\cdot 10^{8}\, m/s$$
Velocidade média de Plutão = 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão = $$35,4\cdot 10^{9}\, km$$
1 ano = $$3\cdot 10^{7}\, s$$

Solução:

a) Precisamos utilizar a equação da velocidade média, lembrando que bilhão equivale a $$10^{9}$$. \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v = \frac{5\cdot 10^{9}}{9,5\cdot 3\cdot 10^{7}} \longrightarrow v = 17,5\, km/s\]

b) Aqui a velocidade é a da luz. Basta substituir na equação de velocidade média, porém é preciso transformar a distância em metros. \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \frac{5\cdot 10^{12}}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 1,7\cdot 10^{4}\, s\]

c) Neste item também vamos utilizar a equação da velocidade média. \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 4,7 = \frac{35,4\cdot 10^{9}}{\Delta t} \longrightarrow \Delta t = 7,53\cdot 10^{9}\, s\] Agora precisamos transformar esse tempo em anos:

1 ano ———- $$3\cdot 10^{7}\, s$$

x ———- $$7,53\cdot 10^{9}\, s$$

x = 251 anos

Somando-se esse valor ao ano de descoberta de Plutão teremos o ano em que o planeta dará uma volta completa ao redor do sol: 1930 + 251 = 2181.

Questão F06

Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura.

a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por $$R = 3\cdot 10^{-8} L/A$$, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.

b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa conexão?

c) Considere que um determinado CI possua $$10^{6}$$ dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação.

d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo Δt necessário para a temperatura do CI variar de 300°C?

Note e adote:
1nm = $$10^{-9}$$ m
Capacidade térmica do CI = $$5\cdot 10^{-5}$$ J/K
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

Solução:

a) Aqui só precisamos utilizar a equação dada, lembrando de transformar nanometros para metros. \[R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{L}{A} \longrightarrow R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{500\cdot 10^{-9}}{100\cdot 10^{-9}\cdot 50\cdot 10^{-9}} \longrightarrow R = 3\,\Omega\]

b) A potência de um circuito é dada por $$P = R\cdot i^{2}$$. Como valor do item a e o valor dado no enunciado deste item, podemos calcular a potência dissipada em uma trilha. \[P = R\cdot i^{2} \longrightarrow P = 3\cdot (10\cdot 10^{-3})^{2} \longrightarrow P = 3\cdot 10^{-10}\, W\]

c) A energia dissipada em uma trilha é \[P_{0} = \frac{E_{0}}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10} = \frac{E_{0}}{5} \longrightarrow E_{0} = 15\cdot 10^{-10}\, J\] Com isso e com o número de conexões, podemos calcular a energia total dissipada no CI. \[E = n\cdot E_{0} \longrightarrow E = 10^{6}\cdot 15\cdot 10^{-10} \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-3}\, J\]

d) Aqui vamos utilizar a equação do calor, lembrando que variação de temperatura em celsius é a mesma que em kelvin, portanto Δθ = 300°C = 300K. \[Q = C\cdot \Delta\theta \longrightarrow Q = 5\cdot 10^{-5}\cdot 300 \longrightarrow Q = 0,015\, J\] Com isso e a potência total dissipada no CI podemos calcular o tempo que demora para atingir 300°C de variação de temperatura. \[P = \frac{E}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10}\cdot 10^{6} = \frac{0,015}{\Delta t} \Delta t = 50\, s\]

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