Resolução – FUVEST 2016 – Física (continuação)

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Questão

Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27°C. O volume de ar na garrafa é igual a $$600\, cm^{3}$$ e o êmbolo tem uma área transversal igual a $$3\, cm^{2}$$. Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada 1°C de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente
a) 0,7 cm
b) 1,4 cm
c) 2,1 cm
d) 3,0 cm
e) 6,0 cm

Note e adote:
0°C = 273K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal

Solução:

Temos a situação inicial: $$P_{i} = P$$, $$V_{i} = 600\, cm^{3}$$, $$T_{i} = 27 + 273 = 300\, K$$.

A situação final será: $$P_{f} = P$$, $$V_{f} = ?$$, $$T_{f} = 28 + 273 = 301\, K$$.

Podemos então calcular $$V_{f}$$. \[\frac{P_{i} V_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f} V_{f}}{T_{f}} \longrightarrow \frac{P\cdot 600}{300} = \frac{P\cdot V_{f}}{301} \longrightarrow V_{f} = 602\, cm^{3}\] O aumento de volume foi de $$2\, cm^{3}$$, logo com a área do êmbolo podemos calcular a altura. \[V = A\cdot h \longrightarrow 2 = 3\cdot h \longrightarrow h \cong 0,7\, cm\] Resposta: letra A.

Questão

Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em $$g/cm^{3}$$, é
a) 0,32
b) 0,40
c) 0,64
d) 0,80
e) 1,25

Note e adote:
Densidade da água = $$1\, g/cm^{3}$$

Solução:

Podemos dizer que, na situação da água, o equilíbrio de forças é $$E_{a} = P \longrightarrow d_{a}\cdot g\cdot 0,32\cdot V = P$$.

Já na situação do óleo temos $$E_{o} = P \longrightarrow d_{o}\cdot g\cdot 0,4\cdot V = P$$.

Podemos dizer, então, que \[E_{a} = E_{o} \longrightarrow d_{a}\cdot g\cdot 0,32\cdot V = d_{o}\cdot g\cdot 0,4\cdot V \longrightarrow d_{o} = 0,8\, g/cm^{3}\] Resposta: letra D.

Questão

O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV, aproximadamente,
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,8
d) 1,6
e) 3,2

Note e adote:
Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): $$E = mc^{2}$$
Massa do elétron = $$9\cdot 10^{-31}\, kg$$
Velocidade da luz $$c = 3,0\cdot 10^{8}\, m/s$$
$$1\, eV = 1,6\cdot 10^{-19}\, J$$
$$1\, MeV = 10^{6}\, eV$$
No processo de aniquilação, toda a massa das partículas é transformada em energia dos fótons.

Solução:

Primeiro precisamos calcular a energia liberada na aniquilação. \[E = mc^{2} \longrightarrow E = 2\cdot 9\cdot 10^{-31}\cdot (3\cdot 10^{3})^{2} \longrightarrow E = 1,62\cdot 10^{-13}\, J\] Agora transformamos esse valor em eV.

1 eV ———- $$1,6\cdot 10^{-19}\, J$$

x ———- $$1,62\cdot 10^{-13}\, J$$

x = $$1\cdot 10^{6}\, eV = 1\, MeV$$

Como os dois fótons possuem a mesma energia, basta dividir esse valor por 2: $$\frac{1\, MeV}{2} = 0,5\, MeV$$

Resposta: letra B.

Questão

Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.

Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa
pela borda da caixa, fazendo um ângulo $$\theta$$ com a vertical,
ele só poderá iluminar a moeda se
a) $$\theta = 20^{\circ}$$
b) $$\theta = 30^{\circ}$$
c) $$\theta = 45^{\circ}$$
d) $$\theta = 60^{\circ}$$
e) $$\theta = 70^{\circ}$$

Note e adote:
Índice de refração da água: 1,4
$$n_{1} sen(\theta _{1}) = n_{2} sen(\theta _{2})$$
$$sen(20^{\circ}) = cos(70^{\circ}) = 0,35$$
$$sen(30^{\circ}) = cos(60^{\circ}) = 0,50$$
$$sen(45^{\circ}) = cos(45^{\circ}) = 0,70$$
$$sen(60^{\circ}) = cos(30^{\circ}) = 0,87$$
$$sen(70^{\circ}) = cos(20^{\circ}) = 0,94$$

Solução:

Sabemos que a tangente de α é $$tg\, \alpha = \frac{sen\, \alpha}{cos\, \alpha} = \frac{0,5}{0,87}$$. Portanto, sen α = 0,5 e cos α = 0,87. Chegamos à conclusão de que α = 30°. Agora é só usar a lei de Snell: \[n_{1}\cdot sen\, \alpha = n_{2}\cdot sen\, \theta \longrightarrow 1\cdot 0,5 = 1,4\cdot sen\, \theta \longrightarrow sen\, \theta = 0,7 \longrightarrow \theta = 45^{\circ}\] Resposta: letra C.

Questão

Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa $$\Delta m$$, em um pequeno intervalo de tempo $$\Delta t$$, pode ser aproximado pela expressão: $$\Delta m = \alpha vS\Delta t$$, em que $$\alpha$$ é uma constante, $$v$$ é a velocidade da gota, e $$S$$ a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante $$\alpha$$ é
a) expressa em $$kg\cdot m^{3}$$
b) expressa em $$kg\cdot m^{-3}$$
c) expressa em $$m^{3}\cdot s\cdot kg^{-1}$$
d) expressa em $$m^{3}\cdot s^{-1}$$
e) adimensional.

Solução:

É um problema de análise dimensional. Basta substituir as incógnitas da equação pelas suas respectivas unidades de medida e fazer a conta normalmente. \[\Delta m = \alpha vS\Delta t \longrightarrow kg = \alpha \frac{m}{s} m^{2} s \longrightarrow \alpha = kg\cdot 10^{-3}\] Resposta: letra B.

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