Física Fuvest

Resolução – FUVEST (2017) – Física (2º Dia – 2ª Fase)

Questão 15

Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulos da sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função do tempo t, estão na página de respostas. Determine
a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida;
b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t = 1 s;
c) a energia cinética E do atleta no instante t = 10s;
d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na direção horizontal.

Note e adote:
Aceleração da gravidade = $$10 m/s^{2}$$

Solução:

a) O deslocamento final, de 7 a 10 s é uniforme, portanto temos $$v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 11 = \frac{\Delta S}{3} \longrightarrow \Delta S = 33\, m$$. Como a corrida toda tem 100 m, podemos dizer que $$d = 100 – 33 \longrightarrow d = 67\, m$$.

b) No instante 1 s, a aceleração é $$4\, m/s^{2}$$. Como o peso do atleta é 700 N e temos a aceleração da gravidade $$10\, m/s^{2}$$, sua massa será $$m = \frac{P}{g} \longrightarrow m = \frac{700}{10} \longrightarrow m = 70\, kg$$. Com isso podemos calcular a força horizontal: $$F = m\cdot a \longrightarrow F = 70\cdot 4 \longrightarrow F = 280\, N$$.

c) No instante 10 s a velocidade é 11 m/s, portanto temos $$E = \frac{m\cdot v^{2}}{2} \longrightarrow E = \frac{70\cdot 11^{2}}{2} \longrightarrow E = 4235\, J$$.

d) A potência é calculada por $$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$$. Como a energia inicial é zero, temos $$P = \frac{4235 – 0}{7} \longrightarrow P = 605\, W$$.

Questão 16

A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V = – 20 kV. Os íons são acelerados devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são ioniza das, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está esquematizada na figura.

a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.
O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine
b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão $$R = \frac{v_{I}}{v_{P}}$$ entre os módulos das velocidades $$v_{I}$$,de um íon de insulina, e $$v_{P}$$, de um íon P, em movimento dentro do tubo;
c) a razão $$R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}}$$ entre as massas $$m_{I}$$ e $$m_{P}$$, respectivamente, de um íon de insulina e de um íon P;
d) a massa de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u).

Note e adote:
A amostra e o tubo estão em vácuo.
u = unidade de massa atômica.
Carga do elétron: $$e = -1,6\cdot 10^{-19}\, C.$$
$$1 \mu s = 10^{-6}\, s.$$

Solução:

a) A energia será a energia potencial elétrica adquirida pela partícula, portanto $$E = q\cdot U \longrightarrow E = -1,6\cdot 10^{-19}\cdot (-20\cdot 10^{3}) \longrightarrow E = 3,2\cdot 10^{-15}\, J$$.

b) dentro do tubo temos uma velocidade constante, portanto $$v_{P} = \frac{L}{\Delta t_{P}}\,\, e\,\, v_{I} = \frac{L}{\Delta t_{I}}$$. Assim temos a relação $$R = \frac{v_{I}}{v_{P}} \longrightarrow R = \frac{\frac{L}{\Delta t_{I}}}{\frac{L}{\Delta t_{P}}} \longrightarrow R = \frac{\Delta t_{P}}{\Delta t_{I}}$$. Do gráfico temos os tempos $$\Delta t_{P} = 35\,\mu s\,\, e\,\,\Delta t_{I} = 50\,\mu s$$. Portanto $$R = \frac{35}{50} \longrightarrow R = 0,7$$.

c) As energias cinéticas adquiridas são iguais, logo temos $$\frac{m_{I}\cdot v_{I}^{2}}{2} = \frac{m_{P}\cdot v_{P}^{2}}{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{v_{P}}{v_{I}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{\frac{L}{\Delta t_{P}}}{\frac{L}{\Delta t_{I}}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{\Delta t_{I}}{\Delta t_{P}})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = (\frac{50}{35})^{2} \longrightarrow R_{m} = \frac{m_{I}}{m_{P}} = \frac{100}{49}$$

d) O enunciado nos diz que $$m_{P} = 2846\, u$$. Portanto podemos descobrir $$m_{I}$$: \[\frac{m_{I}}{m_{P}} = \frac{100}{49} \longrightarrow \frac{m_{I}}{2846} = \frac{100}{49} \longrightarrow m_{I} = 5808\, u\]

Sobre o autor

Guimarães

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