A barra da figura acima é homogênea, possui massa m = 30 kg e comprimento L = 4,0 m. Ela está apoiada sobre o ponto A em um plano horizontal rugoso e é vinculada pelo ponto C, a um metro de topo da barra, a uma mola de constante elástica K. Sabe-se que o campo gravitacional local tem módulo $$g=10\, m/s^{2}$$ e que o sistema encontra-se em equilíbrio quando Ө = 45º e a mola tem sua extensão máxima $$x_{m\acute{a} x} = 0,20\, m$$. Com base nos dados fornecidos, pode-se afirmar que o valor de K, em kN/m, é
a) 5,0
b) 4,0
c) 3,0
d) 2,0
e) 1,0
Confira nossa lista de Exercícios de Força Elástica
Solução:
Nós não temos o coeficiente de atrito, então vamos fazer um equilíbrio de rotação no ponto A. As forças de atrito e normal passam pelo ponto, portanto não são consideradas no torque. Ficaremos com a força peso tentando girar a barra no sentido anti-horário e a força elástica tentando girar a barra no sentido horário. Como a barra está em equilíbrio, teremos os torques das forças se igualando.
Antes de calcular o torque, precisamos encontrar a distância da força peso à barra (d) e a distância da força elástica à barra (h).
$$d = 2\cdot cos(45^{\circ}) \longrightarrow d = 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \longrightarrow d = \sqrt{2}$$
$$h = 3\cdot sen(45^{\circ}) \longrightarrow h = 3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \longrightarrow h = 1,5\sqrt{2}$$
Agora podemos igualar os torques.
$$F_{el} \cdot h = P\cdot d \longrightarrow K\cdot x \cdot h = m\cdot g\cdot d \longrightarrow K\cdot 0,2\cdot 1,5\sqrt{2} = 30\cdot 10\cdot \sqrt{2} \longrightarrow K = \frac{300}{0,3} \longrightarrow K = 1000\, N/m = 1\, kN/m$$
Resposta: letra E.
