Resolução – UEMG 2015 (2º Semestre) – Matemática (continuação)

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Questão

Dois móveis, A e B, descrevem uma trajetória segundo às funções representadas pelas retas no
gráfico, sendo d ( distância percorrida) em metros e t ( tempo gasto) em segundos conforme o
desenho abaixo:

Solução:

Por conveniência, adotaremos $$x=t$$ e $$y=d$$.

 

1) Calcularemos a equação da reta de cada móvel.

A reta de A tem os pontos (-2;0) e (0;6).

O coeficiente angular é: $$m=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\frac{0-6}{-2-0}=3$$.

A equação da reta é: $$y=3(x+2)=3x+6$$.

 

A reta de B tem os pontos (10;0) e (0;10).

O coeficiente angular é: $$m=\frac{0-10}{10-0}=-1$$.

A equação da reta é: $$y=(-1)(x-10) = 10-x$$.

 

2) Cálculo do instante de encontro (intersecção das retas).

Basta igualarmos uma equação à outra:

\[3x+6=10-x\longrightarrow 4x=4\longrightarrow x = 1\].

Resposta: a)


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Uma empresa alimentícia deseja montar kits de lanches para escolas. Cada kit irá conter um refresco e um sanduíche natural contendo apenas um tipo de recheio. Para se ter uma variedade maior nos tipos de kits, foram fornecidos 6 sabores diferentes de sucos e 5 tipos de recheios diferentes para os sanduíches.

Considerada a variação dos kits em função do sabor do suco e do recheio do sanduíche, o número de maneiras distintas para montagem dos kits é representado por

Solução:

Pelo princípio multiplicativo, basta fazermos $$6\cdot 5 = 30$$, ou seja, para cada um dos 6 sabores de lanche, há 5 sabores de sucos possíveis. No entanto, devemos expressar o resultado no formato combinatório.

$$C_{6,1}=\frac{6!}{1!5!}=6$$.

$$C_{5,1}=\frac{5!}{1!4!}=5$$.

Portanto $$C_{5,1}\cdot C_{6,1} = 30$$.

Resposta: b)


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