Resolução – UNESP 2015 – Meio do Ano – Matemática – 1ª Fase (continuação)

Questão

A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio.

Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do relógio para

a) 3h52min.
b) 8h44min.
c) 12h48min.
d) 12h40min.
e) 4h40min.

Solução:

1)  Há equivalência entre voltas do eixo A e do eixo B. O eixo A completa uma volta com 24 dentes conectados a B, o qual completa a volta com 30 dentes. Deste modo, quando o eixo A completa uma volta, o eixo B fez $$\frac{24}{30}=0,8$$ volta. Como foram dadas 5 voltas em A, então o eixo B rodou $$5\cdot 0,8=4$$ vezes.

2) O eixo C também rodou 4 voltas, uma vez que é o mesmo eixo de B. Por outro lado, 60 minutos equivalem a 25 dentes nos eixos C e D, então o ponteiro dos minutos deu 4 voltas completas, isto é, percorreu 240 minutos (4 horas). Note que não utilizamos o número 25 nas contas.

3) Somando este valor à hora inicial, obtemos 12h40min.

Resposta: d)


Questão

Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros, são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2).

Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m², então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a
a) 3,25.
b) 2,75.
c) 3,50.
d) 2,50.
e) 3,00.

Solução:

Resposta: e)


Questão

A tabela indica o gasto de água, em m³ por minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro.

Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 0,034 m³. Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura de 1 volta completa e mais

a) 1/2 de volta

b) 1/5 de volta

c) 2/5 de volta

d) 3/4 de volta

e) 1/4 de volta

Solução:

1) Basta que façamos uma equação da reta, relacionando o número de voltas (no eixo x) e o a vazão (no eixo y). De acordo com a tabela, temos os pares: (1/2 ; 0,02) e (1 ; 0,03).

O coeficiente angular será:

\[m=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\frac{0,03-0,02}{1-1/2}=0,02\].

Escolhendo o ponto (1 ; 0,03) como referência, temos a equação da reta:

\[y-0,03=0,02\cdot (x-1)\Longrightarrow y =0,02x+0,01\].

2) Substituindo o valor de y=0,034, na equação, obtemos:

\[0,034-0,01=0,02x\Longrightarrow x=\frac{0,024}{0,02}=1,2\].

Isto significa que temos 1 volta + 0,2, ou seja, 1 volta e 1/5 de volta.

Resposta: b)


Questão

As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a

a) 8.
b) 6.
c) 10.
d) 9.
e) 7.

Solução:

Da primeira urna, podemos retirar a letra R

Da segunda urna, podemos retirar as letras P, R, A e A

Da terceira urna, podemos retirar as letras R, Z e E

Retirando a letra R da primeira urna, ainda precisamos de P e A, na segunda urna, e precisamos de Z e E na segunda. Ainda assim, precisamos de mais um R, que pode ser retirado na segunda urna, porém precisamos retirar mais uma letra da primeira, para seguirmos a ordem do jogo. Assim, temos 6 retiradas (duas de cada urna) + uma retirada da primeira e mais uma retirada da segunda.

Resposta: a)

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