Resolução – UNESP 2016 (1ª Fase) – Física

Questão

Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro.

O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem. Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4 m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m/s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor
(A) 24 m/s.
(B) 21 m/s.
(C) 22 m/s.
(D) 26 m/s.
(E) 28 m/s.
Solução:
Imaginando o caminhão parado, o carro andaria 4 m (seu tamanho) para alinhar a traseira do carro com a traseira do caminhão. Então andaria mais 30 m (tamanho do caminhão) para alinhar a traseira do carro com a frente do caminhão. Isso daria uma distância igual a 34 m. Porém o caminhão não está parado, então devemos acrescentar x m de distância que o caminhão andou, logo temos $$\Delta S = 34 + x$$. Podemos encontrar x: \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow 30 = \frac{34 + x}{8,5} \longrightarrow x = 221\, m\] Portanto a velocidade do caminhão é \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v = \frac{221}{8,5} \longrightarrow v = 26\, m/s\] Resposta: letra D.

Questão

Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.

Nessas condições, quando o motor girar com frequência $$f_{M}$$, as duas rodas do carrinho girarão com frequência $$f_{R}$$. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que $$f_{M} = 13,5\, Hz$$, é correto afirmar que $$f_{R}$$, em Hz, é igual a
(A) 1,5.
(B) 3,0.
(C) 2,0.
(D) 1,0.
(E) 2,5.
Solução:
Podemos dizer que $$R_{A} = R_{C} = 8$$ e $$R_{B} = R_{D} = 24$$. Como A e B estão em contato, podemos dizer que \[v_{A} = v_{B} \longrightarrow 2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M} = v_{B}\] Como B e C estão no mesmo eixo, podemos dizer que \[\omega _{B} = \omega _{C} \longrightarrow \frac{v_{B}}{R_{B}} = \frac{v_{C}}{R_{C}} \longrightarrow v_{C} = \frac{2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M}\cdot R_{C}}{R_{B}}\] Como C e D estão em contato, podemos dizer que \[v_{C} = v_{D} \longrightarrow \frac{2\cdot\pi\cdot R_{A}\cdot f_{M}\cdot R_{C}}{R_{B}} = 2\cdot\pi\cdot R_{D}\cdot f_{R} \longrightarrow \frac{13,5\cdot 8\cdot 8}{24\cdot 24} = f_{R} \longrightarrow f_{R} = 1,5\, Hz\] Resposta: letra A.

Questão

Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa, informações sobre a quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos contidos na primeira caixa da pilha, de baixo para cima. Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem ser empilhadas.

Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a descrever um movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando $$g = 10 m/s^{2}$$, é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis caixas, é igual a
(A) $$4 m/s^{2}$$.
(B) $$8 m/s^{2}$$.
(C) $$10 m/s^{2}$$.
(D) $$6 m/s^{2}$$.
(E) $$2 m/s^{2}$$.
Solução:

Com o elevador parado, a força normal será igual à força peso: \[N = 6\cdot m\cdot g \longrightarrow N = 6\cdot m\cdot 10 \longrightarrow N = 60\cdot m\] Com o elevador andando teremos $$N’ – P = m\cdot a$$. Porém o enunciado pede que N’ = N. Logo \[60\cdot m – 3\cdot m\cdot 10 = 3\cdot m\cdot a \longrightarrow a = 10\, m/s\] Resposta: letra C.

Questão

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Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até 5 m acima do nível da água do mar. Considere que um golfinho de 100 kg, inicialmente em repouso no ponto A, situado 3 m abaixo da linha da água do mar, acione suas nadadeiras e atinja, no ponto B, determinada velocidade, quando inicia o seu movimento ascendente e seu centro de massa descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de massa alcança o ponto C, a uma altura de 5 m acima da linha da água, com módulo da velocidade igual a $$4\sqrt{10}\, m/s$$, conforme a figura.

Considere que, no trajeto de B para C, o golfinho perdeu 20% da energia cinética que tinha ao chegar no ponto B, devido à resistência imposta pela água ao seu movimento. Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e adotando $$g = 10 m/s^{2}$$, é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo golfinho no ponto B, em $$kg\cdot m/s$$, é igual a
(A) 1 800.
(B) 2 000.
(C) 1 600.
(D) 1 000.
(E) 800.
Solução:
Aqui podemos utilizar energia. No ponto B temos somente energia cinética. Uma parte dessa energia se transforma em cinética e potencial no ponto C. Porém, 20% de energia do ponto B é perdida. Logo \[E_{cB} – 0,2\cdot E_{cB} = E_{pC} + E_{cC} \longrightarrow \frac{m\cdot v_{B} ^{2}}{2} – 0,2\cdot\frac{m\cdot v_{B} ^{2}}{2} = m\cdot g\cdot h_{C} + \frac{m\cdot v_{C} ^{2}}{2} \longrightarrow 0,8\cdot \frac{v_{B} ^{2}}{2} = 10\cdot 8 + \frac{(4\cdot\sqrt{10})^{2}}{2} \longrightarrow v_{B} = 20\, m/s\] A quantidade de movimento será \[Q = m\cdot v \longrightarrow Q = 100\cdot 20 \longrightarrow Q = 2000\, kg\cdot m/s\] Resposta: letra B.

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