Matemática Unesp

Resolução – UNESP 2018 – Matemática – 1ª Fase

Questão

O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação.

Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente.

Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será

a) 12,50 mg.
b) 456,25 mg.
C) 114,28 mg.
d) 6,25 mg.
e) 537,50 mg.

Solução:

A fórmula para a concentração da substância em função do tempo é dada a seguir:

\[q(t)=q(0)\cdot 2^{-t/2}\].

Em 14 horas, haverá 3 aplicações do remédio (0,6 e 12).

A primeira aplicação:

Após 14 horas, a concentração relativa àquela aplicação será $$q(14)=800\cdot 2^{-7}$$.

No caso da segunda aplicação, ocorrida 6 horas após a primeira, o instante final será em 14-6 = 8. A concentração do ibuprofeno após 8 horas será de $$q(8)=800\cdot 2^{-4}$$.

Finalmente, no caso da terceira aplicação, no instante $$t=12$$, o instante final será em 14-12 = 2. Neste caso, a concentração cairá à metade, isto é, a um total de 400 mg.

Basta somarmos as três concentrações obtidas.

\[800\cdot 2^{-7}+800\cdot 2^{-4}+400=800(2^{-7}+2^{-4}+2^{-1})= 456,25\]

Resposta: b)


Questão

A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.

A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a

a) 160.
b) 175.
c) 180.
d) 170.
e) 155.

Solução:

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