Resolução – UNICAMP 2013 (1ª Fase) – Matemática (continuação)

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Questão

Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

a) 3,8 tan (15°) km.

b) 3,8 sen (15°) km.

c) 3,8 cos (15°) km.

d) 3,8 sec (15°) km.

Solução:

Utilizando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, nota-se, pela figura abaixo, que a distância entre o ponto de decolagem e o morro é o cateto adjacente ao ângulo de 15º, enquanto que a altura $$(h)$$ atingida pelo voo é o cateto oposto do triângulo retângulo em questão.

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

Deste modo, $$tg(15^{0})=\frac{h}{3,8}\Longrightarrow h =3,8\cdot tg(15^{0}) Km$$.

Resposta: a)


Questão

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Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 ºC. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função

\[T(t)=(T_{0}-T_{ar})10^{-t/12}+T_{ar}\]

sendo $$t$$ o tempo em minutos, ܶ$$T_{0}$$ a temperatura inicial e ܶ$$T_{ar}$$ a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

Solução:

\[140=T(t)=(740-40)10^{-t/12}+40\Longrightarrow 100=700\cdot 10^{-t/12}\Longrightarrow 1/7=7^{-1}=10^{-t/12}\Longrightarrow\]

\[log(7^{-1})=-t/12\Longrightarrow -log(7)=-t/12\Longrightarrow t=12\cdot log(7)\]

Resposta: c)


Questão

Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases $$2a$$ e $$a$$, respectivamente, e o ângulo $$CAB=30$$. Portanto, o comprimento do segmento CE é:

 

Solução:

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