Resolução – UNICAMP 2014 – 1ª Fase – Matemática (continuação)

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Questão

Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a

a) 1/4

b) 2/3

c) 3/5

d) 2/5

Solução:

Seja $$x$$ o número de cédulas de R$ 20,00, e seja $$y$$ o número de cédulas de R$ 50,00. Os números de cédulas são inteiros.

A equação inteira (Diofantina) que representa o saque é:

\[20x+50y=400\longrightarrow 2x+5y= 40\].

Os pares $$(x,y)$$ de inteiros que satisfazem à equação são: (20,0);(15,2); (10,4); (5,6); (0,8).

Dentre os 5 pares apresentados, os únicos cujas soma dos termos resultam em números ímpares, são os pares (15,2) e (5,6). A probabilidade é $$\frac{2}{5}$$.

Resposta: d)


Questão

Considere as funções $$f$$ e $$g$$ , cujos gráficos estão representados na figura abaixo.

O valor de $$f(g(1))-g(f(1))$$ é igual a:

a) 0

b) -1

c) 2

d) 1

Solução:

Observamos, no gráfico de $$f(x)$$, o gráfico de retas de linhas contínuas, que $$f(1)=-1$$. Por outro lado, $$g(1)=0$$.

Agora, voltemos aos gráficos; observamos que $$f(g(1))=f(0)=1$$, e observamos que $$g(f(1))=g(-1)=0$$.

Deste modo, o resultado da conta é $$1-0=1$$.

Resposta: d)


Questão

Seja x real tal que $$cos(x)=tan(x)$$ . O valor de $$sen(x)$$ é:

a) $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$,

b) $$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$,

c) $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$,

d) $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Solução:

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