Resolução – UNICAMP 2014 – 1ª Fase – Matemática

Questão

A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.

Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a

a) 178,240 milhões de tep.
b) 259,562 milhões de tep.
c) 297,995 milhões de tep.
d) 353,138 milhões de tep.

Solução:

Somemos os percentuais relativos às fontes renováveis representado em cinza; um total de de $$9,1\%+13,5\%+18,5\%+5,5\%= 46,6\%$$.

Agora, basta aplicar, ao valor total do plano, o percentual calculado.

\[46,6\%\cdot 557=\frac{46,6}{100}\cdot 557= 259,562 mi\].

Resposta: b)


Questão

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Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00.

No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de
ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos
concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve

a) lucro de R$ 6,00.
b) nem lucro nem prejuízo.
c) prejuízo de R$ 6,00.
d) lucro de R$ 6,50.

Solução:

Efetuando $$200/9= 22,22..$$ (valor disponível dividido pelo valor das ações = número de ações). O menor inteiro — valor inteiro imediatamente abaixo do valor calculado — é 22, ou seja, o investidor comprou 22 ações da empresa, no primeiro mês. Deste modo, o valor investido foi de R$ 198,00 $$(9\cdot 22)$$, e o valor retido foi de R$ 2,00.

No segundo mês, o investidor comprará um total de 28 ações, isto é, o menor inteiro mais próximo de $$200/7\cong 28,571$$. Deste modo, o valor investido foi de R$ 196,00 $$(7\cdot 28)$$, e o valor retido foi de R$ 4,00.

No último mês, ele terá um total de 22+28 = 50 ações. Vendidas a 8 reais, elas compõe um patrimônio financeiro de $$8\cdot 50 = R\$ 400,00$$.

Sendo assim, nos dois primeiros meses ele tinha R$ 400,00, mas ficou com R$ 400,00 investidos em ações + R$ 6,00 retidos, no início do terceiro mês, portanto ele obteve um lucro de R$ 6,00.

Resposta: a)


Questão

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a
a) 3,0 m²
b) 2,0 m²
c) 1,5 m²
d) 3,5 m²

Solução:

Os lados do triângulo podem ser denotados por $$x-l$$,$$x$$ e $$x+l$$, sendo $$l$$ a razão da progressão aritmética.

O perímetro, a soma dos lados, é $$x-l+x+x+l=6\longrightarrow 3x=6\longrightarrow x = 2$$.

Por Pitágoras, descobriremos o valor de $$l$$, sabendo que o lado de maior comprimento, no triângulo retângulo, é a hipotenusa, ou seja, o lado $$x+l=2+l$$.

\[(2+l)^{2}=(2-l)^{2}+2^{2}\Longrightarrow 4+4l+l^{2}=8+l^{2}-4l\Longrightarrow 8l=4\Longrightarrow l=4/8=0,5\].

Os catetos tem, portanto, medidas iguais a $$2$$ e $$2-0,5=1,5$$.

A área do triângulo é:

\[\frac{2\cdot 1,5}{2}=1,5\].

Resposta: c)


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