Resolução – UNICAMP 2017 – 2ª Fase – Física (continuação)

Questões Anteriores

Questão 16

A energia solar é a única fonte de energia do avião Solar Impulse 2, desenvolvido na École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suíça.
a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto à noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m=2000kg, voava em alta altitude e velocidade $$v_{dia}=90\, km/h$$ durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avião descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de $$v_{noite}=57,6\, km/h$$. Qual é a variação da energia cinética do avião entre o dia e a noite?
b) As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 são cobertas por 270 m² de células solares, cuja eficiência em converter energia solar em energia elétrica é de aproximadamente 25%. O avião tem um conjunto de motores cuja potência total vale P=50,0kW e baterias que podem armazenar até E=164kWh de energia total. Suponha que o avião está voando com seus motores a 80% da sua potência máxima e que as baterias estão totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega até as células solares é de 1,2kW/m², quanto tempo é necessário para carregar totalmente as baterias?

Solução:

a) Aqui basta utilizar a equação da energia cinética, lembrando que as velocidades devem entrar em m/s, para isso basta dividir as velocidades por 3,6: \[\Delta E = E_{noite} – E_{dia} \longrightarrow \Delta E = \frac{m\cdot v_{noite}^{2}}{2} – \frac{m\cdot v_{dia}^{2}}{2} \longrightarrow \Delta E = \frac{2000\cdot 16^{2}}{2} – \frac{2000\cdot 25^{2}}{2} \longrightarrow \Delta E = -396000\, J\]

b) Primeiro precisamos calcular a energia disponível para o avião: \[E = 0,25\cdot 1,2\cdot 270 \longrightarrow E = 81\, kW\] Dessa energia, parte vai para o funcionamento das turbinas e o restante vai para o carregamento das baterias. Como a capacidade das baterias está em kWh, basta multiplicar a energia que vai para as baterias pelo tempo e igualar com a capacidade das baterias. \[(81 – 0,8\cdot 50)\cdot t = 164 \longrightarrow t = 4\, h\]

Questão 17

Game_300x250

Um instrumento importante no estudo de sistemas nanométricos é o microscópio eletrônico. Nos microscópios ópticos, a luz é usada para visualizar a amostra em estudo. Nos microscópios eletrônicos, um feixe de elétrons é usado para estudar a amostra.
a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los até energias em que o seu comprimento de onda é menor que o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O comprimento de onda do elétron é dado por $$\lambda = h/(2m_{e}E_{c})^{1/2}$$, em que $$E_{c}$$ é a energia cinética do elétron, $$m_{e} \cong 9\cdot 10^{-31}\, kg$$ é a massa do elétron e $$h \cong 6,6\cdot 10^{-34}\, N\cdot m\cdot s$$ é a constante de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de $$U = 50\, kV$$? Caso necessário, use a carga do elétron $$e = 1,6\cdot 10^{-19}\, C$$.
b) Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por $$J = AT^{2} e^{(-\Phi /(k_{B}T))}$$, em que A é a constante de Richardson, T é a temperatura em kelvin, $$k_{B} = 1,4\cdot 10^{-23}\, J/K$$ é a constante de Boltzmann e $$\Phi$$, denominado função trabalho, é a energia necessária para remover um elétron do filamento. A expressão para J pode ser reescrita como $$ln(J/T^{2}) = ln(A) – (\Phi/k_{B})(1/T)$$, que é uma equação de uma reta de $$ln(J/T^{2})$$ versus $$(1/T)$$, em que $$ln(A)$$ é o coeficiente linear e $$(\Phi/k_{B})$$ é o coeficiente angular da reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a função trabalho do tungstênio medida neste experimento?

Solução:

a) toda a energia fornecida pela diferença de potencial é convertida em energia cinética, portanto \[E_{c} = e\cdot U \longrightarrow E_{c} = 1,6\cdot 10^{-19}\cdot 50\cdot 10^{3} \longrightarrow E_{c} = 8\cdot 10^{-15}\, J\] Agora basta substituir os valores na equação do enunciado. \[\lambda = \frac{h}{(2\cdot m_{e}\cdot E_{c})^{1/2}} \longrightarrow \lambda = \frac{6,6\cdot 10^{-34}}{(2\cdot 9\cdot 10^{-31}\cdot 8\cdot 10^{-15})^{1/2}} \longrightarrow \lambda = 5,5\cdot 10^{-12}\, m\]

b) O enunciado nos diz que o coeficiente angular da reta é $$\frac{\Phi}{k_{B}}$$. Então basta calcular o coeficiente angular (CA) da reta apresentada no gráfico e igualar a esse valor. O valor de $$k_{B}$$ é dado no enunciado. \[|CA| = |\frac{-40-(-30)}{1\cdot 10^{-3} -0,8\cdot 10^{-3}}| \longrightarrow |CA| = 50\cdot 10^{3}\, K\] \[\frac{\Phi}{1,4\cdot 10^{-23}} = 50\cdot 10^{3} \longrightarrow \Phi = -7\cdot 10^{-19}\, J\]

Questão 18

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.
a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g°C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?
b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade $$\rho = 1,1\cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot m$$. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for $$A = 2,5\cdot 10^{-7}\, m^{2}$$, qual é o comprimento do fio da resistência?

Solução:

a) Primeiro temos que considerar que a densidade da água é d = 1 g/cm³. Então temos $$m_{v} = 2000\, g$$ de massa de água que vaporizou e $$m_{l} = 110000 – 2000 = 108000\, g$$ de massa de água que permaneceu líquida.

Agora precisamos saber quanto que a parte vaporizada da água gastou de energia. \[Q_{v} = m\cdot L \longrightarrow Q_{v} = 2000\cdot 540 \longrightarrow Q_{v} = 1,08\cdot 10^{6}\, cal\] Essa energia foi completamente retirada da massa de água que circula na torre, resfriando-a, portanto basta utilizar essa energia para saber qual a nova temperatura da água. Essa energia deve entrar na equação com sinal NEGATIVO, pois foi uma energia PERDIDA pela massa de água. \[Q = m\cdot c\cdot\Delta T \longrightarrow -1,08\cdot 10^{6} = 1,08\cdot 10^{5}\cdot 1\cdot (T_{f} – 30) \longrightarrow T_{f} = 20^{\circ} C\]

b) Sabemos que a relação entre potência, voltagem e resistência é $$P = \frac{U^{2}}{R}$$ então a resistência será $$R = \frac{U^{2}}{P}$$. Mas também podemos calcular resistência da seguinte forma: $$R = \rho\frac{L}{A}$$. Igualando as duas equações, temos \[\frac{U^{2}}{P} = \rho\frac{L}{A} \longrightarrow \frac{220^{2}}{5500} = 1,1\cdot 10^{-6}\cdot\frac{L}{2,5\cdot 10^{-7}} \longrightarrow L = 2\, m\]

Comentários