2ª Fase - Unicamp Matemática Unicamp

Resolução – UNICAMP 2018 – 2ª Fase – Q 13 (Matemática)

Questão

A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em três escolas particulares
nos anos de 2017 e 2018.

ANO          Escola A           Escola B           Escola C
2017      R$ 1.000,00    R$ 1.200,00     R$ 1.500,00
2018      R$ 1.150,00     R$ 1.320,00     R$ 1.680,00

a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018.

b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um desconto
de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto
mensalmente com os três filhos em 2018.

Solução:

a) Com a fórmula do acréscimo percentual, teremos $$V_{final}/V_{inicial}-1=i$$. Para compararmos qual foi o maior acréscimo, basta dividirmos o valor final pelo valor inicial de cada escola. Aquele que tiver o maior quociente terá o maior aumento percentual.

O valor inicial será o valor de 2017; o valor final, de 2018.

Escola A: $$V_{final}/V_{inicial}=1150/1000 = 1,15$$.

Escola B: $$V_{final}/V_{inicial}=1320/1200 = 1,1$$.

Escola C: $$V_{final}/V_{inicial}=1680/1500 = 1,11$$.

A escola A teve o maior aumento, dado por $$i=1,15-1=0,15 = 15\%$$.

 

b) Com o desconto percentual, $$V_{final}=V_{inicial}\cdot (1-i)$$, podemos calcular o resultado para os filhos mais novos.

2º Filho: $$V_{final}=1320\cdot (1-10\%)=1320\cdot 0,9 = 1188,00$$.

3º Filho: $$V_{final}=1320\cdot (1-20\%)=1320\cdot 0,8 = 1056,00$$.

O valor total a ser gasto com os três filhos será de $$1320+1188+1056= R\$ 3564,00$$.

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Plenus