Resolução – Vestibulinho Etec – 2016 [2/sem] – Matemática

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Índice

Questão 7

No final de 2014, no Brasil, a capacidade de processamento de gás natural era de, aproximadamente, 98,9 milhões m³/dia. Desse total, 23% foi processado em São Paulo, 22% no Rio de Janeiro, 19% no Espírito Santo e 19% na Bahia. Acesso em: 29.02.2016. Adaptado

Assim, no final de 2014, os demais estados brasileiros tinham capacidade de processamento de gás natural de, aproximadamente, x milhões de m³/dia. O valor de x é

a) 16,81.

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b) 18,79.

c) 22,75.

d) 21,76.

e) 36,29.

Solução:

Somando as porcentagens, teremos um total de $$23\%+22\%+19\%+19\%=83\%$$. Os outros estados representam, portanto, $$100\%-83\%=17\%$$.

Agora, basta calcular 17% do total de gás processado pelo país, isto é, $$17\%\cdot 98,9 mi =\frac{17}{100}\cdot 98,9= 16,81 mi$$ m³/dia.

Resposta: a)


Questão 9

Em 1977, a NASA enviou para o espaço a sonda Voyager I que, após realizar sua missão primária de passar próximo a alguns planetas do Sistema Solar, segue até hoje espaço afora. Atualmente, a sonda já se encontra bastante distante da Terra, a cerca de 20 000 000 000 ($$2\cdot 10^{10}$$ km de distância.

Mesmo a esta distância, a Voyager I se comunica com a Terra utilizando ondas eletromagnéticas que constituem a forma mais rápida de transporte de energia. Considerando que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo, em termos de sua ordem de grandeza, é de 1 000 000 000 km/h, então, um sinal transmitido pela Voyager I será recebido aqui na Terra, aproximadamente, após

a) 10 horas.

b) 20 horas.

c) 2 dias.

d) 5 dias.

e) 1 mês.

Solução:

Aplicamos a regra de três: $$10^{9}$$ km estão para 1 hora, assim como $$2\cdot 10^{10}$$ km estão para um tempo $$t$$. Lembre-se de que $$10^{9}\; km/h=1.000.000.000\; km/h$$.

 

$$10^{9} km$$ ———- 1h

$$2\cdot 10^{10} km$$ ———- $$t$$.

\[t\cdot [t\cdot 10^{9}=2\cdot 10^{10}\cdot 1 \Longrightarrow t=\frac{2\cdot 10^{10}}{10^{9}}=20\]>Resposta: b)


Questão 12

Os gráficos da figura apresentam as evoluções da capacidade de atendimento e da demanda máxima instantânea de energia elétrica em um país fictício no período de 2005 a 2015.


Analisando esses gráficos, é verdadeiro afirmar que

a) de 2005 a 2008, a demanda máxima instantânea e a capacidade de atendimento apresentaram valores compreendidos na faixa de 3 000 MW a 4 000 MW.

b) de 2005 a 2015, houve, pelo menos, um intervalo de um ano em que a capacidade de atendimento apresentou decrescimento.

C) de 2005 a 2015, de ano a ano, a demanda máxima instantânea apresentou valores cada vez maiores.

d) de 2008 a 2010, o crescimento da demanda máxima instantânea foi maior que o crescimento da capacidade de atendimento.

e) de 2012 a 2015, a capacidade de atendimento variou mais de 1 000 MW.

Solução:

a] – Evidentemente, não! Entre 2007 e 2008, a capacidade de atendimento superou a marca dos 4.000 MW.

b] – Houve momentos de manutenção da capacidade (linha paralela ao eixo horizontal), mas não houve inclinação negativa neste período. Portanto é incorreta esta afirmação.

c] – Não é verdade. Entre 2011 e 2012, por exemplo, houve um decréscimo no consumo de energia.

e] – Na verdade, a diferença da capacidade, naquele período, foi inferior a 1000 MW.

A resposta correta, alternativa d), é observada no gráfico, pois a variação (diferença) na demanda foi maior do que a diferença na oferta, para aquele período. A diferença é calculada como a demanda (ou oferta) final – demanda (ou oferta) inicial.


Questão 26

Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular.

Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em m²,

a) 75.

b) 125.

c) 225.

d) 375.

e) 675.

Solução:

Para calcularmos a área da coroa circular, precisamos calcular as áreas das circunferências maior e menor e, depois, precisamos subtrair da área da maior, o valor da menor.

Área da maior (raio = 15m): $$\pi\cdot 15^{2}= 225\pi$$m².

Área da menor (raio = 10m): $$\pi\cdot 10^{2}=100\pi$$ m².

A solução é $$225\pi – 100\pi = 125\pi \cong 375$$m².

Resposta: d)


Questão 27

Vertedouro é um canal artificial com a finalidade de conduzir a água através de uma barreira. Nas usinas hidrelétricas os vertedouros são importantes, pois escoam o excesso de água, regulando, assim, seu nível. A capacidade máxima de escoamento do vertedouro da usina de Itaipu é de 62 200 m³/s, 40 vezes a vazão média das Cataratas do Iguaçu. Acesso em: 29.02.2016. Adaptado

Sobre o texto, é correto concluir que a vazão média das Cataratas do Iguaçu é, em m³/min,

a) 10 337.

b) 29 033.

c) 50 373.

d) 74 330.

e) 93 300.

Solução:

Primeiro, se o valor exibido no texto é 40 vezes maior, então a vazão original será de $$frac{62200}{4}= 1555$$ m³/s.

Para transformar a unidade, precisamos lembrar que 1 min = 60 s. Deste modo, 1 s = 1/60 min.

 

Então temos:

\[\frac{1[\frac{1555\; m^{3}}{1\; s}=\frac{1555\; m^{3}}{\frac{1}{60}\;min}=60\cdot 1555 = 93.300\;m^{3}/min\]>Resposta: e)

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