Resolução – Vestibulinho Etec – 2017 [2/sem] – Matemática (continuação)

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Questão 24

No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática. Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas. Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.

\[x^{3}+6x^{2}+5x-12=0\Longleftrightarrow (x-1)\cdot (x+3)\cdot (x+4)=0\]

Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação

a) possui três raízes naturais distintas.

b) possui três raízes inteiras distintas.

c) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional.

d) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.

e) não possui raízes reais.

Solução:

Assumindo a relação apresentada, observamos que a equação poderá ser igual a zero, quando cada um dos termos for nulo, isto é:

$$x-1=0 \longrightarrow x=1$$, ou $$x+3=0\longrightarrow x=-3$$, ou $$x+4=0\longrightarrow x=-4$$.

Nota-se, portanto, que há 3 raízes inteiras distintas — os números inteiros são os naturais positivos, os naturais negativos e o zero.

Resposta: b)


Questão 27

Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.

  •  O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2 grãos por ela.
  • Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior.
  • O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.

Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1 024 grãos.

É correto afirmar que, o número de grãos a ser entregue pela vigésima casa seria

a) maior que 1 000 e menor que 10 000.

b) maior que 10 000 e menor que 100 000.

c) maior que 100 000 e menor que 1 000 000.

d) maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.

e) maior que 10 000 000 e menor que 100 000 000.

Solução:


Questão 29

Produzir sombras na parede é uma brincadeira simples. Para brincar, basta que você providencie uma vela e um ambiente escuro.

Em certa noite, quando a luz havia acabado, Fernando e seu irmãozinho, aproveitaram a luz de uma vela acesa deixada sobre a mesa para brincarem com sombras. Posicionou, cuidadosamente, sua mão espalmada entre a chama e a parede, de forma que a palma da mão estivesse paralela à parede. A ação assustou seu irmãozinho, uma vez que a sombra projetada na parede tinha cinco vezes a largura da mão espalmada de Fernando.

Sabendo que a distância da mão de Fernando até a chama da vela era de 0,5 m e que a largura de sua mão quando espalmada é de 20 cm, a distância entre a parede e a chama da vela (considerada puntiforme), era de

a) 0,5 m.

b) 1,0 m.

c) 2,0 m.

d) 2,5 m.

e) 5,0 m.

Solução:

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