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Questão enviada pelo Marcos Vieira, de São José dos Campos, SP.

Por favor, poderiam me ajudar? Não sei por onde começar o exercício. Vlw!

(FUVEST – 2015) O biogás pode substituir a gasolina na geração de energia. Sabe-se que 60%, em volume, do biogás são constituídos  de metano, cuja combustão completa libera cerca de 900 kJ/mol.
Uma usina produtora gera 2.000 litros de biogás por dia. Para produzir a mesma quantidade de energia liberada pela queima de todo o metano contido nesse volume de biogás, será necessária a seguinte quantidade aproximada (em litros) de gasolina:

a) 0,7

b) 1,0

c) 1,7

d) 3,3

e) 4,5

Note e adote:
Volume molar nas condições de produção de biogás: 24 L/mol;
energia liberada na combustão completa da gasolina:$$4,5×10^{4}$$ kJ/L.

Resposta:

Olá, Marcos. Esta é uma questão de Química, mas pode ser resolvida completamente por conceitos matemáticos, em particular a “regra de três”, ou proporcionalidade.

Recorde-se de que o volume molar relaciona o volume da substância com a quantidade de mols. A energia liberada esta relacionada ao volume. A dica para resolver o exercício é montar a resolução por etapas.

Solução:

1) Estimativa dos mols de biogás produzido pela usina.

24 L    ———- 1 mol

2000L ———- $$k$$

$$24k=2000\longrightarrow k=\frac{2000}{24}=\frac{1000}{12}=\frac{250}{3}$$ mols

 

2) Energia liberada por esta quantidade de biogás.

O total de mols de $$CH_{4}$$ será de $$60\%\cdot\frac{250}{3}=\frac{6}{10}\frac{250}{3}=50$$ mols.

A energia de combustão do metano é conhecida e relacionada aos mols desta substância.

900 kJ ———- 1 mol

$$y$$ ———- 50 mols

$$y=900\cdot 50=$$ 45.000 kJ

 

3) Cálculo do volume de gasolina necessário para atingir a energia liberada nas condições anteriores.

$$4,5\cdot 10^{4} kJ$$ ———- 1 L (gasolina)

$$45.000$$ kJ ———- $$z$$

$$4,5\cdot 10^{4}\cdot z= 4500\longrightarrow z=\frac{45.000}{4,5\cdot 10^{4}}=\frac{4,5\cdot 10^{4}}{4,5\cdot 10^{4}}=\frac{1}{10}=1 L$$.

Resposta: b)

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