Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de
A) 80%.
B) 75%.
C) 60%.
D) 45%
Solução:
A receita obtida com a venda das camisetas é a multiplicação entre o total de camisetas e o preço unitário, isto é: $$r(x) = x(40-x) = -x^{2}+40x$$. O custo é dado por $$c(x) = 16\cdot (40-x)$$.
O lucro é a diferença entre a receita e o custo: $$l(x) = -x^{2}-40x – 16x + 640$$.
Calculando o “x” do vértice da parábola, encontramos o preço que fornece o lucro máximo: $$x_{v}=\frac{-56}{2\cdot (-1)}= R\$ 28,00$$.
O percentual de acréscimo sobre o preço pago pelo comerciante é dado sobre o valor de venda, de R$ 28,00. Assim, $$(1+i)\cdot 16 = 28$$, que implica $$i = 28/16 – 1 = 0,75 =75\%$$.
