(Ibmec)João e Vitor disputam um “par ou ímpar” no qual cada um exibe, ao mesmo tempo, de 1 a 5 dedos da mão direita. Se a soma for par, João vence, e, se for ímpar, a vitória é de Vitor. A razão entre as probabilidades de João vencer e de Vitor vencer é:
a) 2/3
b) 12/13
c) 1
d) 13/12
e) 3/2
Solução:
A dupla (J, V) representa todos os possíveis pares que podem aparecer, com $$J,V\in\{1,2,3,4,5\}$$, em que $$J$$ representa o número exibido por João e $$V$$, o número exibido por Vitor. Observa-se que o total de pares que podemos formar é $$5\cdot 5 = 25$$, pelo Princípio Multiplicativo da Análise Combinatória.
Para que a soma seja par, devemos ter apenas dois números pares ou dois números ímpares. Assim, os pares (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4), (3,1) , (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3) e (5,5) representam as vitórias de João, donde se conclui que a probabilidade de João vencer é $$p_{J}=\frac{13}{25}$$.
Como o evento “Vitor vencer” é complementar ao evento “João vencer”, a probabilidade para Vitor é
\[p_{V}=1-p_{J} = 1-\frac{13}{25}=\frac{12}{25}.\]
Logo, a razão é
\[\frac{p_{J}}{p_{V}}=\frac{\frac{13}{25}}{\frac{12}{25}}=\frac{13}{12}.\]
Resposta: d)
