Solução:

O preço de venda (P) é dado pela soma do lucro (L) e do custo (C): $$P = L + C$$. Dado que $$C=30$$ e $$P=42$$, temos $$L = 42 – 30 = 12$$. A razão é $$\frac{12}{42}=\frac{2}{7}$$.

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(A) 5000π
(B) 2000π
(C) 1980π
(D) 1840π
(E) 1000π

Solução:

O volume do cilindro é dado por $$V=\pi r^{2}h$$. O raio é $$r=2/2 = 1 m$$, a altura é h =5 m$$. O volume calculado é $$V=\pi\cdot 1^{2}\cdot 5 = 5\pi m^{3}$$. Como 1 m³ = 1000 L, o volume é $$V=5000\pi L$$.

A quantidade de líquido é $$40\$\cdot 5000\pi L = 2000 \pi L$$.

O post FEI – 2022 – Engenharias – Questão 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 364
(B) 486
(C) 512
(D) 628
(E) 720

Solução:

Há 4 vagas na banca, sendo que uma delas é sempre ocupada pelo professor X. Restam, portanto, 3 vagas a serem preenchidas com os 14 professores restantes. O total de possibilidades é dado por $$C_{14,3} = 364$$.

O post FEI – 2022 – Engenharias – Questão 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 13√2
(B) √458
(C) √218
(D) 15√3
(E) 10√5

Solução:
Podemos usar a propriedade que diz que o módulo do produto de números complexos é o produto dos módulos. z = (3-2i).(5i-1), calculamos os módulos de cada um dos fatores, separadamente, e depois multiplicamos seus valores.

No caso de (3-2i), o módulo é $$\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$$.
No caso de (-1+5i), o módulo é $$\sqrt{(-1)^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}$$.

Obtemos, portanto,

\[|z|=\sqrt{13}\sqrt{26}=\sqrt{13\cdot 26}=\sqrt{13^{2}\cdot 2}=13\sqrt{2}.\]

O post FEI – 2022 – Engenharias – Questão 6 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:
Basta fazermos a substituição $$u=sen(x)$$, a fim de obtermos a equação 2u² – 3u + 1 = 0.
Agora, resolvemos, por Bhaskara, a equação associada:

\[u=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2}=\]

\[\frac{3\pm 1}{4}.\]

As soluções são $$u=1$$ ou $$u=1/2$$.

Sabemos, pelo ciclo trigonométrico, que $$sen(x) = u = 1$$ quando $$x=\pi + 2k\pi$$, para um inteiro não negativo $$k$$. Em particular, no intervalo considerado, temos as seguintes soluções: x ∈ {π,3π}.

No caso de $$sen(x)=u=1/2$$, as soluções serão $$x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ ou $$x=\frac{5 pi}{6} + 2k\pi$$, para um inteiro não negativo $$k$$. Então, no intervalo em questão, as soluções estão no conjunto {π/6 , 5π/6, 13π/6, 17π/6}.

Há, portanto, 6 soluções.

O post FEI – 2022 – Engenharias – Questão 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) R$ 8 600,00
(B) R$ 8 230,00
(C) R$ 7 920,00
(D) R$ 7 740,00
(E) R$ 7 220,00

Solução:

ACESSE: lista de exercícios resolvidos de Progressão Aritmética

A progressão terá o seguinte termo geral: $$a_{n}=1000 + (n-1)\cdot 400 = 400n + 600$$. Daqui, calculamos $$a_{20}=400\cdot 20 + 600 = 8600$$. Aplicando um desconto de 10% (=0,1) sobre este valor, o cálculo é o seguinte: $$V_{final}=8600\cdot (1-0,1)=8600\cdot 0,9 = R\$ 7.740,00$$.

Resposta: d)

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Lista de exercícios de porcentagem

(A) R$ 158,40
(B) R$ 160,00
(C) R$ 162,80
(D) R$ 170,00
(E) R$ 174,20

Solução:

Dado que Carla perdeu um valor equivalente a 10% (=0,1) do preço de compra, Carla vendeu o produto a 90% (=0,9) do valor original, isto é: $$1-0,1 = 0,9$$ do valor de compra original (C). Então,

\[144 = 0,9C\Longrightarrow C = \frac{144}{0,9}=R\$ 160,00.\]

Resposta: b)

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Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Cinemática

a) 16
b) 22
c) 18
d) 24
e) 20

Solução:

Após cada veículo passar pelo respectivo quilômetro, o veículo A andará uma distância $$x$$, até ser interceptado pelo veículo B, o qual andará uma distância total de $$4+x$$. Como as velocidades são constantes, calculamos o tempo com a fórmula da velocidade (“sorvete”).

\[S_{A}=v_{A}\cdot t\longrightarrow x=30t\].
\[S_{B}=v_{B}\cdot t\longrightarrow 4+x=50t\].

Resolvendo o sistema pelo método que melhor convier, encontramos o resultado.

\[50t=4+x=4+30t\longrightarrow 20t=4 \longrightarrow t = 1/5\]
\[x=30\cdot(1/5) = 6\].

O ponto de encontro será o ponto $$14 + 6 = 20$$.

Resposta: e)

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Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Cinemática

a) 23,63 km/h
b) 85,60 km/h
c) 85,06 km/h
d) 2,33 km/h
e) 82,95 km/h

Solução:
Aplique $$v=\frac{d}{t}=\frac{1400}{59,25}$$ e multiplique a fração por 3,6 (para converter a unidade a Km/h). Temos, então, $$\frac{1400}{59,25}\cdot 3,6= 85,06 Km/h$$.

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