[Matemática Financeira] – Taxas Relacionadas e Equivalentes
Prosseguindo com o nosso curso de Matemática Financeira, hoje aprendemos as noções de taxas. Taxa Nominal ou Aparente: É a taxa que possui um marcador temporal...
Ensino Superior
Aleatório
Álgebra Linear – Teorema da Matriz de Mudança de Base
Teorema Dado um espaço vetorial de dimensão finita $$V$$ sobre um corpo $$\mathcal{K}$$ com duas bases fixadas, $$\mathcal{S}=\{v_{1},..,v_{n}\}$$ e $$\mathcal{S}’=\{u_{1},..,u_{n}\}$$. Seja $$w\in V$$ tal que...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 1)
Questão Anterior Questão 2 Um bloco indeformado de argila, com peso específico natural de 19,1 kN/m³ e teor de umidade de 29% apresenta um peso...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$. Demonstração: De fato, se $$p\in f(A)\cup f(B)$$, é...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 4)
Questão Anterior Questão 5 Um solo saturado com peso específico de 20,4 kN/m³ tem 23% de teor de umidade. Obter: (a) o peso específico aparente...
Álgebra Linear – Ortogonalidade da Matriz de Householder
Questão Prove que a matriz de Householder, $$H=I-\frac{2}{|u|^{2}}\cdot u\otimes u^{T}$$, é uma matriz ortogonal. Observação: O produto exterior é igual à matriz produto de coordenadas...
Lista 1: Índices Físicos (continuação 6)
Questão Anterior Questão 7 Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de solo saturado contido em seu interior apresentaram uma massa total de 68,959...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 6)
Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$. a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva, $$f$$ é injetiva. b) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$...
USP oferece curso de astronomia através do Youtube
Pela UNIVESP-TV, o aluno poderá acessar todas as aulas postadas no Youtube. Desde 2015, o curso está disponível, sem possibilidade de certificação. A disciplina...
Álgebra Linear Computacional – Matriz de Posto 1 (potência matricial)
Definição e propriedade da matriz $$C$$ (clique aqui). Propriedade: Seja $$C=(vw^{T})$$, com $$v_{n\times 1}$$ e $$w_{n\times 1}$$. É verdade que $$C^{k}=(w^{T}v)^{k-1}(vw^{T})$$. Demonstração: Provaremos para $$k=2$$,...
Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 2
Clique aqui e veja o exercício anterior e as definições para conjuntos. Exercício 2 Prove as seguintes propriedades: a) $$A\subset A\cup B $$; b) $$A\cup...