Arquivos Análise Dimensional - Educacional Plenus

FATEC 2022 – Questão 32

Guimarães — Mon, 18 Jul 2022 18:18:24 +0000

O ODS 7 evoca a necessidade de se pensar em Energia Limpa e Acessível, assegurando o acesso confiável, sustentável e moderno. Há pouco tempo circulou nas mídias sociais uma fake news de que um grande empresário havia encomendado uma embarcação de luxo movida a hidrogênio. O projeto de fato existia, mas não tinha relação com o empresário.

O conceito base do projeto chamou atenção por contar com tecnologias que combinam hidrogênio e oxigênio para produzir eletricidade e água, assim evitando a queima de carvão e madeira para alimentar a embarcação. A embarcação conta com 112 m de comprimento, espaço para 14 convidados e 31 tripulantes. Possui dois tanques de 28 toneladas cada, selados a vácuo, com hidrogênio líquido resfriado a – 253 ºC. Quando for entregue, a embarcação vai atingir 17 nós de velocidade e viajar por 3 750 milhas náuticas, cerca de 6 945 km.

Acesso em: 10.04.2022. Adaptado.

Sabendo que “1 nó” equivale a “1 milha náutica por hora”, podemos determinar que a embarcação citada no texto vai atingir, em km/h, a velocidade aproximada de

(A) 408.
(B) 220.
(C) 31.
(D) 17.
(E) 2.

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Solução:

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FUVEST 2016 – Q. 33 (Física)

Guimarães — Tue, 01 Feb 2022 18:22:24 +0000

Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa $$\Delta m$$, em um pequeno intervalo de tempo $$\Delta t$$, pode ser aproximado pela expressão: $$\Delta m = \alpha vS\Delta t$$, em que $$\alpha$$ é uma constante, $$v$$ é a velocidade da gota, e $$S$$ a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante $$\alpha$$ é

a) expressa em $$kg\cdot m^{3}$$
b) expressa em $$kg\cdot m^{-3}$$
c) expressa em $$m^{3}\cdot s\cdot kg^{-1}$$
d) expressa em $$m^{3}\cdot s^{-1}$$
e) adimensional.

Solução:

É um problema de análise dimensional. Basta substituir as incógnitas da equação pelas suas respectivas unidades de medida e fazer a conta normalmente.

\[\Delta m = \alpha vS\Delta t \longrightarrow kg = \alpha \frac{m}{s} m^{2} s \longrightarrow \alpha = kg\cdot 10^{-3}\]

Resposta: letra B.

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Análise Dimensional – Exercício 3

Guimarães — Tue, 11 May 2021 20:29:28 +0000

(ITA-SP) Os valores de x, y e z para que a equação: $$F^{x} m^{y} = V E^{z}$$ seja dimensionalmente correta são, respectivamente (F: força, m: massa, V: volume, E: energia):

a) (-3, 0, 3)
b) (-3, 0, -3)
c) (3, -1, -3)
d) (1, 2, -1)
e) (1, 0, 1)

Solução:

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Análise Dimensional – Exercício 2

Guimarães — Tue, 11 May 2021 20:24:39 +0000

(Mack – SP) Na equação dimensional homogênea x = a.t² – b.t³, em que x tem a dimensão de comprimento (L) e t tem a dimensão de tempo (T), as dimensões a e b são, respectivamente:

a) LT e LT^-1
b) L²T³ e L^-2T^-3
c) LT^-2 e LT^-3
d) L^-2 e T^-3
e) L² T³ e LT^-3

Solução:

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Análise Dimensional – Exercício 1

Guimarães — Tue, 11 May 2021 20:20:22 +0000

Encontre a unidade da constante física K da equação da força elétrica abaixo.

$$F=\frac{Kq_{1}q_{2}}{d^{2}}$$

Solução:

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Análise Dimensional

Guimarães — Tue, 11 May 2021 01:54:49 +0000

Grandezas Fundamentais e dimensão no SI

– Massa: M -> quilograma (kg)
– Comprimento: L -> metro (m)
– Tempo: T -> segundo (s)
– Temperatura: $$\theta$$ -> kelvin (K)
– Corrente elétrica: I -> ampère (A)

Representação da unidade dimensional

[v] = m/s
[s] = m

Se o número n for puro, ou seja, adimensional, [n] = 1

Princípio da homogeneidade

Uma equação física só pode ser verdadeira se os dois lados da equação tiverem a mesma unidade dimensional.

Método dos coeficientes desconhecidos

Utilizado para prever uma equação por meio de coeficientes aplicados à dimensão de cada grandeza formadora da equação.

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Fuvest 2020 – 1ª Fase – Questão 70

Guimarães — Fri, 06 Nov 2020 17:38:01 +0000

Questão 70

Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck h, que relaciona a energia E de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) com a sua frequência f na forma $$E = hf$$. A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é:

(A) $$kg m^{2}/s$$

(B) $$kg s/m^{2}$$

(D) $$kg s/m$$

(E) $$kg m^{2}/s^{3}$$

Solução:

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Resolução – Mackenzie 2020 – Q.54 – Grupos II e III

Guimarães — Mon, 01 Jun 2020 15:39:07 +0000

Questões Anteriores

Questão 54

Um vestibulando da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie encontra o seu pai, um engenheiro, escrevendo no sistema MLT a expressão dimensional da grandeza física A. Ele é então informado que, na expressão abaixo descrita, a grandeza B é inversamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L, à massa M e ao quadrado do tempo T. Sabe ainda que a constante k é adimensional, C é aceleração angular e D é o produto entre ângulo plano e a aceleração centrípeta.

$$A^{2} = k^{2}\cdot B^{3}\cdot C/3D$$

Tomando a expressão como dimensionalmente homogênea, o vestibulando auxilia corretamente o seu pai e encontra, para os expoentes de M, L e T, respectivamente,

a) – 3/2 ; – 5/4 ; -3

b) – 3/4 ; – 5/2 ; 3

c) – 2/3 ; – 4/5 ; -2

d) 3/2 ; – 5/4 ; -2

e) – 3/4 ; 5/4 ; 2

Solução:

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UNESP 2014 (1ª Fase) – Q. 77 (Física)

Guimarães — Thu, 28 Jul 2016 19:23:32 +0000

O fluxo ($$\Phi$$) representa o volume de sangue que atravessa uma sessão transversal de um vaso sanguíneo em um determinado intervalo de tempo. Esse fluxo pode ser calculado pela razão entre a diferença de pressão do sangue nas duas extremidades do vaso ($$P_{1}$$ e $$P_{2}$$), também chamada de gradiente de pressão, e a resistência vascular (R), que é a medida da dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo, decorrente, principalmente, da viscosidade do sangue ao longo do vaso. A figura ilustra o fenômeno descrito.

Assim, o fluxo sanguíneo $$\Phi$$ pode ser calculado pela seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:
\[\Phi = \frac{(P_{1} – P_{2})}{R}\]
Considerando a expressão dada, a unidade de medida da resistência vascular (R), no Sistema Internacional de Unidades, está corretamente indicada na alternativa

(A) $$\frac{kg\cdot s}{m^{5}}$$
(B) $$\frac{kg\cdot m^{4}}{s}$$
(C) $$\frac{kg\cdot s^{2}}{m}$$
(D) $$\frac{kg}{m^{4}\cdot s}$$
(E) $$\frac{kg^{2}\cdot m^{5}}{s^{2}}$$

Solução:

A resistência vascular pode ser escrita como $$R = \frac{P}{\Phi}$$. A unidade de $$P$$ é [$$\frac{N}{m^{2}}$$] e a unidade de $$\Phi$$ é [$$\frac{m^{3}}{s}$$]. Logo \[R = \frac{P}{\Phi} \longrightarrow R = \frac{Pa}{\frac{m^{3}}{s}} \longrightarrow R = \frac{\frac{N}{m^{2}}}{\frac{m^{3}}{s}} \longrightarrow R = \frac{\frac{kg\cdot\frac{m}{s^{2}}}{m^{2}}}{\frac{m^{3}}{s}} \longrightarrow R = \frac{kg}{m^{4}\cdot s}\] Resposta: letra D.

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