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Álgebra

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    Álgebra, Álgebra Linear

    Álgebra Linear – Traço de uma Matriz

    Definição Definição: Dada uma matriz quadrada $$(A)_{n\times n}$$, o traço é definido a seguir: \[tr(A)=\sum^{n}_{i=1}a_{ii}\]. Isto é, o traço é a soma dos elementos da...

    7 anos atrás5 anos atrás
  • Álgebra

    Algebra: Let p(X) = X7-X ∈ Z7[X]

    Let p(X) = X7-X ∈ Z7[X]. Show that p(a) = 0, for all a ∈ Z7.This video proves that the polynomial P(x) = x⁷ –...

    1 mês atrás1 mês atrás
  • Álgebra

    The inverse of an n-cycle in Sn

    Proof that (1,2,…,n)-1 = (n,n-1,…,1). Group theory. Symmetric group.

    2 anos atrás2 anos atrás
  • Álgebra

    Produto Interno – Exercício 8

    Seja V um espaço vetorial real. Considere que $$\langle . \rangle_{1}$$ e $$\langle . \rangle_{2}$$ são dois produtos internos em V. Prove que a aplicação...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Representação de Grupos – Exercício 2

    Assume that G is a finite group, say G = {g1, . . . , gn}, and write c for the element $$\sum_{i=1}^{n}g_{i}$$, of $$\mathbb{C}G$$...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Subgrupos Normais – Exercício 2

    Suponha que $$H<G$$, com [G:H] = 2 (índice de H). Prove que $$H\unlhd G$$ (subgrupo normal de G). Solução: 1) Observamos que as únicas classes...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Representação de Grupos – Exercício 1

    Seja ρ uma representação de grau 1 de G. Prove que G/Ker(ρ) é abeliano. Suppose that ρ is a representation of G of degree 1. Prove...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Group Representation – Exercise 1

    Suppose that ρ is a representation of G of degree 1. Prove that G\Ker(ρ) is abelian. Solution: For $$g,h\in G$$, $$\rho(ghg^{-1}h^{-1})=\rho(g)\rho(h)\phi(g^{-1})\rho(h^{-1}) (*)$$. Since ρ is of...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Subgrupos Normais – Exercício 1

    Sejam $$N$$ e $$M$$ subgrupos normais de $$G$$. Se $$N\cap M =\{1_{G}\}$$, então $$mn=nm$$, para quaisquer $$n\in N$$ e $$m\in M$$. Solução: Como $$N$$ é...

    4 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Homomorfismo de Grupos – Exercício 3

    Seja $$G$$ um grupo finito. Definindo $$i_{g}(x) = gxg^{-1}$$, prove que a relação é um automorfismo injetor e sobrejetor de $$G$$ em $$G$$. Solução: 1)...

    5 anos atrás4 anos atrás
  • Álgebra

    Anéis – Exercício 1

    Prove que todo domínio de integridade finito $$A$$ possui característica nula ou característica igual a um número primo. Solução: Para $$m=char(A)$$, tem-se que $$m$$ é...

    5 anos atrás5 anos atrás
  • Grafos

    Grafos – Exercício 1

    Seja $$X$$ um grafo com $$n$$ vértices. Mostre que $$X$$ é completo ou vazio se, e somente se, todas as transposições do grupo permutação $$S_{n}$$...

    5 anos atrás5 anos atrás
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