Limites de Funções
Definição de Limite e Continuidade Definição: Dizemos que a função tem limite, e que o limite é igual a $$L$$, no ponto $$x_{0}\in A$$, se,...
Cálculo I
Comentados
Limites do tipo 0/0 sem L’Hôpital – Exercício Resolvidos
Exercícios resolvidos de limites com indeterminação 0/0. Como calcular limites sem a regra de Regra de L’Hôpital ? Passo a passo e resolução de limites...
Integral de x.sen(x²)
$$\int x\cdot sen(x^{2})dx$$. A primeira coisa é identificar a função $$g(x)$$ da teoria, ou seja, uma função de composição da função $$f$$, que estamos integrando....
Elasticidade-preço da demanda – Exercício 1
Questão A demanda para um certo produto é dada por q=1000-20p, onde o preço varia no intervalo 0≤p≤50. a) Obtenha a função que dá a...
A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta
A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta T (em kelvins), pressão P (em atmosferas) e volume V (em litros) é $$PV=nRT$$...
Limites – Exercício 17
Calcule o limite, se existir, e justifique. $$\lim_{x\to p}\frac{tg(x-p)}{x^{2}-p^{2}}$$ , $$p\neq 0$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Basta observar que \[\frac{tg(x-p)}{x^{2}-p^{2}}=\frac{sen(x-p)}{x-p}\cdot\frac{1}{(x+p)cos(x-p)}\]....
Limites – Exercício 8
Demonstre, pela definição ε-δ, que o limite existe e tem o valor designado, no ponto dado. $$\lim_{x\to 3}(2x+4)=10$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse...
Definição de Função Contínua – Exercício 3
Prove que a função $$f(x)=\frac{1}{x}$$ é contínua em todo $$p\neq 0$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Inicialmente, façamos um rápido rascunho....
Aplicações da Derivada em Física e Engenharia
Exemplos de aplicação do conceito de Derivada na Física e nas Engenharias. A velocidade de uma partícula é dada como função derivada da função...
Encontre domínio e assíntotas
Encontre domínio e assíntotas da função $$f(x) =\frac{x\sqrt{x^{2}-9}}{(x-1)(x^{2}-25)}$$.Solução em vídeo:
Função Módulo é Contínua, mas não derivável
Prove que a função $$f(x)=|x-a|$$ é contínua no ponto $$a\in\mathbb{R}$$, mas não é derivável. Solução no vídeo abaixo:
Demonstração do Volume da Pirâmide
Demonstramos a fórmula do volume de uma Pirâmide de base quadrada, por meio do Cálculo Diferencial e Integral, aplicando-se o recurso da Semelhança de Triângulos.