Arquivos Cálculo II - Educacional Plenus

Integral tripla é igual à integral simples ?

Plenus — Wed, 16 Apr 2025 03:43:10 +0000

Um resultado útil que relaciona Integral tripla de função contínua e sua integral simples.

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Limite – função de duas variáveis – Demonstração

Plenus — Mon, 24 Mar 2025 13:21:58 +0000

Calcule e demonstre que existe o limite da função de duas variáveis. Use a definição de limite (épsilon e delta).

$$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}=0$$.

Solução (no vídeo abaixo):

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Limite de função com duas variáveis – Exercício 1

Plenus — Thu, 20 Apr 2023 11:08:33 +0000

Calcule ou demonstre a inexistência de $$lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}y}{x^{4}+3y^{2}}$$.

Solução:

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Calcule ∫∫(2x+5y) dxdy

Plenus — Tue, 18 Apr 2023 06:35:39 +0000

Cálculo de $$\int\int (2x+5y)dxdy$$ na região retangular $$ x\in[0,1]$$ e $$y\in [0,2]$$.

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Funções Vetoriais – Exercício 1

Plenus — Mon, 01 Mar 2021 20:03:14 +0000

Se $$u(t)$$ é função vetorial, com |u|=1. Mostre que $$u$$ é perpendicular ao vetor $$du/dt$$.

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Coordenadas Polares – Exercício 1

Plenus — Mon, 01 Mar 2021 15:20:35 +0000

Se $$u=f(x,y)$$, $$x=r\cdot cos(\theta)$$ e $$y=r\cdot sen(\theta)$$, mostre que

\[(\frac{\partial u}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial u}{\partial y})^{2}=(\frac{\partial u}{\partial r})^{2}+\frac{1}{r^{2}}(\frac{\partial u}{\partial \theta})^{2}.\]

Solução:

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Derivada Parcial de 2ª Ordem – Exercício 1

Plenus — Sat, 19 Dec 2020 11:27:22 +0000

Use a derivação implícita para encontrar ∂z/∂x e ∂z/∂y da função $$x^2+2y^2+3z^2=1.$$

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[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)

Plenus — Tue, 30 Oct 2018 16:32:37 +0000

Exercício 1

Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$.

Exercício 2

Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$ e $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}$$, para $$f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$.

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[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1

Plenus — Tue, 30 Oct 2018 16:18:48 +0000

Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor.

\[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]

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[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace

Plenus — Tue, 30 Oct 2018 16:08:21 +0000

Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0\].

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