Arquivos Matemática - Ensino Superior - Educacional Plenus

Soma dos números ímpares

Plenus — Mon, 02 Mar 2026 03:25:00 +0000

Uma demonstração por Indução Finita de que a soma dos ‘n’ primeiros ímpares positivos é igual a “n” ao quadrado (n²). Uma brevíssima vídeoaula.

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Função Módulo é Contínua, mas não derivável

Plenus — Fri, 27 Feb 2026 20:28:48 +0000

Prove que a função $$f(x)=|x-a|$$ é contínua no ponto $$a\in\mathbb{R}$$, mas não é derivável.

Solução no vídeo abaixo:

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Demonstração do Volume da Pirâmide

Plenus — Fri, 27 Feb 2026 17:39:35 +0000

Demonstramos a fórmula do volume de uma Pirâmide de base quadrada, por meio do Cálculo Diferencial e Integral, aplicando-se o recurso da Semelhança de Triângulos.

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Equação do Plano Paralelo

Plenus — Tue, 10 Feb 2026 15:29:42 +0000

Encontre a equação do plano paralelo que contém o ponto P = (2,0,-3) e é paralelo ao plano $$\pi: 3x+4y-z+6=0$$ ?

Resposta: Plano $$\tau: 3x+4y-z-9=0$$.
Solução (no vídeo abaixo):

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Exercícios de Limites Trigonométricos

Plenus — Tue, 10 Feb 2026 08:25:13 +0000

Videoaula com várias questões de Limites de funções trigonométricas resolvidos. Resolução e passo a passo, usando o limite fundamental da trigonometria, o teorema de limites de funções compostas (substituição de variável) e várias identidades trigonométricas importantes.

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O Limite Fundamental Trigonométrico

Plenus — Tue, 10 Feb 2026 08:07:48 +0000

Uma demonstração clara e rigorosa do limite fundamental de funções trigonométricas. O quociente sen(x) sobre x tende a 1, quando x tende a zero. Por quê? Confira a demonstração detalhada na videoaula.

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Exemplo de vetores Linearmente Dependentes

Plenus — Wed, 28 Jan 2026 10:26:58 +0000

Determine se os vetores $$u = (1,-1,2) , v = (2,01)$$ e $$w = (3,-1,3)$$ são linearmente independentes ou não. Na verdade, são vetores linearmente dependentes. No vídeo abaixo, faço todas as contas necessárias para chegar a essa conclusão, usando o Escalonamento de Sistemas Lineares.

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Um exemplo de limite trigonométrico por substituição

Plenus — Wed, 28 Jan 2026 10:22:12 +0000

Resolvo $$lim_{x\to 0}\frac{sen(5x)}{3x}$$ por meio do Teorema da Função Composta, ou mudança de variável. Confira o gabarito e a resolução em vídeo.

Resposta: 5/3

Passo a Passo:

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O número de subconjuntos é 2 elevado a n

Plenus — Wed, 28 Jan 2026 10:03:07 +0000

Demonstração por indução finita de que $$\sum_{p=0}^{n} \binom{n}{p} = 2^{n}$$. Essa propriedade mostra que o número de subconjuntos de um conjunto finito é $$2^{n}$$. A propriedade também é conhecida como a soma das linhas do Triângulo de Pascal.

Demonstração em vídeo:

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Construção de Transformação Linear

Plenus — Wed, 28 Jan 2026 09:57:04 +0000

Construa uma aplicação linear $$T: P_2(\mathbb{R}) \longrightarrow M_2(\mathbb{R})$$ que satisfaça todas as condições abaixo:

$$(1+x) \in Ker(T)$$.

$$1 \notin Ker(T)$$.

Existe um polinômio $$(r(x)\in P_2(\mathbb{R})$$ tal que \[T(r(x))=\begin{pmatrix}2 & 0\\-1 & 0\end{pmatrix}.\]

Resposta e passo a passo:

Uma possível resposta é $$T(p(x)) = T(a+bx+cx^{2}) = \begin{pmatrix}a-b & 0\\c & 0\end{pmatrix}.$$ No vídeo abaixo, eu mostro os detalhes de como eu obtive essa transformação linear.

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