• O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) – 2  b) – 1  c) 0  d) 1  e) 2
Solução

• (UFRGS) Dada a função f , definida por f(x) = x² + 9 – 6x, o número de valores de x que
satisfazem a igualdade f(x) = –f(x) é: A) 0.   B) 1.   C) 2.   D) 3.
Solução

• Os pontos de intersecção da parábola y = x² – 3x + 4 com a reta y = x + 1 são:
a) (2, 3) e (–1, 0)  b) (1, 2) e (3, 4)  c) (1/2, 3/2) e (–1, 0)  d) (1, 2) e (2, 3)  e) (3, 4) e (–1, 0)
Solução

• Considere a função f: R → R, definida por: f(x) = (m² – m – 20)x² + (m – 5)x + m + 5.
O valor de m para o qual o gráfico da função f é uma reta paralela ao eixo x é um número pertencente ao intervalo:  a) [5, 8[    b) [– 2, 5[    c) [– 4, – 2[   d) ]– 4, 0]    e) ]– 20, – 3[
Solução

• A densidade populacional de cada distrito da cidade de South Hill, denotada por D (em número de
habitantes por km²)  está relacionada à distância x, em quilômetros, do distrito ao centro da cidade. A fórmula que relaciona D e x é dada por D(x) = 5 + 30x – 15x².
.
a) Um distrito, localizado no centro da cidade de São Paulo, tem densidade populacional de 16,5 hab/km². Comparando a densidade populacional do distrito que fica no centro da cidade de South Hill com a do
distrito do centro da cidade de São Paulo, a segunda supera a primeira em

b) Determine a que distância do centro da cidade de South Hill a densidade populacional é máxima. Qual
é o valor dessa densidade máxima?
Clique para ver a solução.

• (UECE) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R→R definida
por f(x) = x² + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abscissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abscissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre
A) 1,5 e 2,5.   B) 2,5 e 3,5.   C) 3,5 e 4,5.   D) 4,5 e 5,5.
Solução

• (EsPCEx) Considere a função f :[−3 ;1]→ℝ cuja lei de formação é f (x)=x² – 4 . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que: L é valor mínimo de f, H é valor máximo de f e r é zero de f.  Os valores de L, H e r são, respectivamente,
[A] 0; –3 e 2. | [B] –3; 0 e 2. | [C] –4; –3 e –2. | [D] –4; 5 e –2. | [E] –4; 5 e 2.
Gabarito: d)
Clique para ver a Solução

• (UNICAMP) A parábola 𝑦 = −𝑥² + 𝑏x + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 𝑦 = 1 − 𝑥/2 . O valor de 𝑝 + 𝑞 é:  a) 2/3.   b) 3/4.   c) 4/3   d) 3/2.
Gabarito: c)
Solução

• (FUVEST) Se f:R→R e g:R→R são funções dadas por f(x)=c+x², em que c∈R, e g(x)=x. Seus gráficos se intersectam somente quando,
a)c≤1/4   b)c≥1/4   c)c≤1/2   d)c≥1/2   e)c≤1
Gabarito: a)
Solução

• (UNICAMP) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e 𝑝(x) o polinômio de grau 2 dado por  𝑝(𝑥)=𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥². Se 𝑎 é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de 𝑝(𝑥)?

Gabarito: a)
Solução

• (FGV) A função f, de R em R, dada por f(x)= ax² – 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(–2) é igual a: a) 4 b) 2 c) 0 d) -12 e) –2.
Solução

• (UNIFESP) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) = –0,05t² + 2t + 25. Nessa função, considera-se    t = 0  o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira.

a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez?
b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?
Clique para ver a solução.

• (ENEM) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
16/3   31/5   25/4   25/3   75/2
Gabarito: d)
Solução

• (FUVEST) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
(A) R$ 2.000,00    (B) R$ 3.200,00    (C) R$ 3.600,00    (D) R$ 4.000,00    (E) R$ 4.800,00
Gabarito: c
Solução

• (FGV) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?
Solução

• (PUC-SP) Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de A) 80%.   B) 75%.   C) 60%.   D) 45%
Solução

• (UERJ) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.

Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 17
Gabarito: c)
Solução

• (FUVEST) A função f: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
a) 11/6 | b) 7/6 | c) 5/6 | d) 0 | e) – 5/6
Clique para ver a Solução

• (UNICAMP) Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.

O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6
Gabarito: b)
Solução

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• (a – 2)². Solução.
• (a – 6b)². Solução.
• (x – 5y)². Solução.
• (5a³ – 5b²)². Solução.
• (7x – y)². Solução.

Transforme a expressão no quadrado de um binômio.

• a² – 14a + 49. Solução.
• x⁶ – 6x³ + 9. Solução.
• y² – 10y + 25. Solução.
• 4x² – 4x + 1. Solução.
• a² – 20a + 100. Solução.

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Calcule o quadrado da soma.

• (y + 2)². Solução.
• (2a³ + 5b²)². Solução.
• (z + 3)². Solução.
• (2m² + 3n²)². Solução.
• (2x²y + 3xy²)². Solução.

Transforme no quadrado de um binômio.

• y² + 2y + 1. Solução.
• a² + 20a + 100. Solução.
• 9y² + 24yz + 16z². Solução.
• 100x² + 60x + 9. Solução.
• a⁴ + 2a³ + a². Solução.
• 16x²+ 56x + 49. Solução
• x²-8x + 16. Solução
• 2x²-2x√2+1. Solução
• 3y²+6y√3+9. Solução
• m⁶+m³+9 . Solução
• x²/2 + 3x+9. Solução
• x²y – 2x√y + 1. Solução
• xy + 2y√x + y. Solução

Transforme no quadrado de um binômio mais uma constante.

• y² + 10y + 16. Solução.
• a² + 12a + 100. Solução.
• y¹⁰ + 10y⁵. Solução.
• x² + 8x. Solução.
• a² + 10a + 10. Solução.

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Multiplicação e Divisão

• 3a² . 4ab . a² . 5ab . 4a³. Solução.
• 90a³ ÷18a. Solução.

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Definição de Radiano

Tomando para π a aproximação 3,14, se um arco de circunferência mede 1,57 cm e seu diâmetro, 8 cm, então o ângulo correspondente a esse arco mede… Solução.

Um arco de circunferência mede 300º; o seu comprimento é 2 Km. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros? Solução.

(EN-RJ) Rola-se, sem deslizar, uma roda de 1 metro de diâmetro, por um percurso reto de 30 centímetros, em uma superfície plana. O ângulo central de giro da roda, em radianos, é…Solução.

(IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AÔB, correspondente ao arco AB considerado, é… Solução.

Conversão entre Graus e Radianos

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Muitas listas de exercícios de Matemática contêm links para a parte teórica da matéria, com videoaulas e artigos sobre esses tópicos!

A página está em constante atualização.

Confira nossas listas até hoje:

Frações

• Fração de uma quantidade
• Frações equivalentes e simplificação

Potenciação e Radiciação

• Potenciação
• Desafios de Potenciação
• Radiciação
• Racionalização de Denominadores

Expressões Numéricas e Algébricas 

• Expressões Numéricas
• Desafios de Expressões Numéricas
• Redução de Termos Semelhantes
• Fator Comum em Evidência 
• Quadrado da soma
• Diferença de Quadrados
• Cubo da Soma
• Simplificação de Expressões Algébricas

Equações e Sistemas

• Equações do 1º Grau
• Sistemas de Equações
• Equações do 2º Grau incompletas
• Equações do 2º Grau
• Soma e Produto de Raízes – Eq. do Segundo grau
• Equações Biquadradas

Razão e Proporção e Porcentagem

• Razão e Proporção
• Partes Diretamente Proporcionais
• Porcentagem (em PDF)
• Acréscimo e Desconto

Unidades de Medida e Sistema Métrico

• Medidas de Tempo

Matemática Financeira

• Juros Simples
• Juros Compostos

Raciocínio Lógico

• Sentenças e Conectivos

Funções

• Função do 1º Grau
• Função do 2º Grau
• Vértice da Parábola
• Equações Exponenciais
• Propriedades do Logaritmo

Análise Combinatória e Probabilidade

• Fatorial de um número
• Princípio da Contagem
• Permutações e Anagramas
• Combinações Simples
• Probabilidade

Sequências

• Todos os Exercícios sobre Progressão Aritmética
• Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
• Todos os Exercícios sobre Progressão Geométrica
• Termo Geral de uma Progressão Geométrica
• Soma dos termos de uma Progressão Geométrica

Matrizes e Determinantes

• Discussão de Sistemas Lineares
• Regra de Cramer

Polinômios e Números Complexos

• Números Complexos
• Polinômios

Trigonometria

• Trigonometria no Triângulo Retângulo
• Radianos
• Equações Trigonométricas

Geometria Plana

• Paralelismo e Ângulos
• Lei dos Cossenos
• Área de Triângulos
• Áreas de Figuras Planas

Geometria Analítica

• Distância entre dois Pontos
• Equação da Reta

Geometria Espacial

• Volumes

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(FEI)

(Unifor – CE) O número de soluções da equação 2sen(x)cos(x)=4, no intervalo [0, 2π] é
a)0  b)1  c)2  d)3  e)4
Solução

(UEL) Se x  ∈   [0,2π], o número de soluções da equação cos(2x)=sen[π/2 – x] é
a) 1  b) 2  c) 3  d) 4  e) 5
Solução

O conjunto solução da equação tg²(x)=√3 tg(x) é
Solução

(Mackenzie – 2020) Se cos⁡(x)=1/2 , então o valor do cos⁡(2x) é igual a
a) -1/2  b) -1/4  c) 1/4  d) 1/2 
Solução

Determine o conjunto solução da equação $$sen(x)-cos(x)=0$$.
Solução

Resolva a equação $$(cos(x)+sen(x))^{2}=\frac{1}{2}$$.
Solução

(Unimontes- MG) As soluções da equação $$cos^{2}(x) + cos(x) = 0$$, no intervalo [0, 2π], são
a) π/2 , π, 3π/2 e 2π.   b) π/2 , π e 3π/2  c) 0, 3π/2  e 2π  d) 0, π/2 e π
Solução

(UNICAMP – 2021) Sabendo que 0<θ≤90° e que 2⋅cos⁡(2θ)+5⋅cos⁡(θ)=4 é correto afirmar que
a)0<θ≤30°  b)30°<θ≤45° c)45° <θ≤60°  d)60°<θ≤90°
Solução

(UNICAMP – 2014) Seja x real tal que $$cos(x)=tan(x)$$ . O valor de $$sen(x)$$ é:
a) $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$,   b) $$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$,  c) $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$,
d) $$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$
Solução

(UNICAMP – 2023) Encontre todos os valores de x ∈[0,2π ] tais que cos(2x)- 2sen(x) = −1/ 2.
Solução.

(ITA 2017) Determine o conjunto das soluções reais da equação 3cossec²(x/2) – tg²(x)=1. 
Solução.

(IME – 2016) Seja a equação $$\frac{sen(2x)}{tg(x)}=1/2$$. As soluções dessa equação para $$x\in [-\pi/2,\pi]$$ formam um polígono no círculo trigonométrico de área
a) √3/2   b) √3  c) (5√3)/8  d) 1/2 e) 1
Solução

A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz π/2<x<π e verifica a equação sen(x) + sen(2x) + sen (3x) = 0. Assim,   
a) determine x. 
b) calcule cos x + cos2x + cos3x .
Solução

(ITA) A soma de todas as soluções distintas da equação

\[cos 3x + 2 cos 6x + cos 9x = 0\]

que estão no intervalo $$x\in[0,\pi/2]$$, é igual
Solução

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Dois ângulos são suplementares. A medida do menor é igual ao complemento da quarta parte do maior. Calcule a medida do maior ângulo.

Solução (clique aqui)

Questão

Calcule x,y e z.

Clique para ver a solução

Exercício

(Fazu-MG) Na figura dada, sendo r//s, o valor de x+y é

a)80º

b)10º

c)50º

d)40º

e)20º

Solução (clique aqui)

Questão

(UEPB) Duas retas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos externos expressos em graus pelas equações 3x + 18° e 5x + 10°. O valor de x de modo que essas retas sejam paralelas é

Solução (clique aqui)

Questão

(Cesgranrio) As retas r e s são paralelas. Qual é o valor do ângulo α apresentado na figura.

Clique para ver a solução

Questão

O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento do referido ângulo. Esse ângulo mede:

a)290º/3

b)315º/4

c)192º/5

d)203º/4

e)145º/4

Clique para ver a solução

Questão

Sendo r e s retas paralelas e α + β = 90°, calcule x na figura abaixo.

Solução (clique aqui)

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