Determine o conjunto A formado
Determine o conjunto A formado por todos os números complexos z tais que: $$\frac{\bar{z}}{z-2i} + \frac{2z}{\bar{z}+2i} = 3 $$ e $$|z-2i|\leq 1$$. Solução:
Números Complexos
Aleatório
Números Complexos – Exercício 14
Considere o complexo z = (1 + i) . (3 − i) . i, em que i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos....
Sejam an e bn números reais com n = 1,2,…,6.
Sejam an e bn números reais com n = 1,2,…,6. Os números complexos 𝑧n = 𝑎n + 𝑖𝑏n são tais que $$|𝑧_{𝑛} | = 2$$ e...
Números Complexos – Exercício 6
(UFBA) Sendo z = 2-i, o inverso de z² é a) (5+4i)/41 b) (2+i)/5 c) (4-3i)/25 d) (3+4i)/25 e) (3-4i)/25 Solução: Calculando, temos $$z^{2}=(2-i)(2-i) =...
EsPCEx 2022 – Questão 20
Considere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z4+80z²−81. Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f...
Números Complexos – Exercício 9
Determinar o valor de $$k$$ para o qual o número complexo z = (2k −6) + 2i seja imaginário puro. Solução: O imaginário puro é...
Números Complexos – Exercício 8
(ULBRA – RS) O valor da divisão $$\frac{(1+i)^{2}}{2-i}$$ é Confira mais exercícios resolvidos de Números Complexos em nosso site! a) -2 + 4ib) -2-4ic) (-4+2i)/5d)...
Números Complexos – Exercício 5
Prove que $$\mathcal{Re}(iz)=-\mathcal{Im}(z)$$. Solução: De fato, dado um complexo $$z=a+bi$$, temos \[iz = i(a+bi)=ai + bi^{2}=-b+ai.\] Daqui, nota-se que $$\mathcal{Re}(iz)=-b = -\mathcal{Im}(z)$$.
Números Complexos – Exercício 12
Qual é o conjunto das imagens dos complexos z tais que |z + 1| = |z – 1|? a) reta b) circunferência c) elipse d) hipérbole Solução: Seja $$z...
ITA 2023 – Q.38 – Prova Objetiva
Sejam z ∈ C e f(z) = z² + i. Para cada n ∈ N, definimos f¹(z) = f(z) e fn (z) = f(f^n−1(z)). Então,...
UNESP 2012/2 – 2ª Fase – Q.24
Identifique o lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que |Z| + |3 · Z| = 12. Solução: O número complexo será representado...
UNICAMP 2013 – 1ª Fase – Q.48
Chamamos de unidade imaginária e denotamos por ݅i o número complexo tal que ݅i²=-1. Então $$i^{0}+i+…+i^{2013}$$ vale: a) 0. b) 1. c) 1+i. d) ݅i....