A medida do menor arco AB, indicado na figura em linha cheia, supera a medida de AB em um valor que está entre
(A) 54 cm e 55 cm.
(B) 58 cm e 59 cm.
(C) 56 cm e 57 cm.
(D) 60 cm e 61 cm.
(E) 62 cm e 63 cm.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post A figura abaixo indica um hexágono regular ABCDEF inscrito apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a

a) 1125.
b) 2525.
c) 2550.
d) 1625.
e) 1275.

Solução:

Cada linha representa um termo da sequência numérica a seguir.

$$a_{1}=1$$ , $$a_{2}=2$$,$$a_{3}=3$$ e $$a_{5}=5$$.

Mantendo-se esta configuração, para as próximas 45 linhas, o termo geral da sequência (Progressão Aritmética) será: $$a_{n}=n$$, e, portanto, a última linha terá 50 pinos, $$a_{50}=50$$.

O número de pinos no total é calculado a partir da soma dos 50 termos desta progressão aritmética. Recorde-se da fórmula da soma $$S_{n}=n\frac{a_{1}+a_{n}-1}{2}$$.

\[S_{50}=50\cdot\frac{1+50}{2}=25\cdot 51=1.275\].

Resposta: e)

O post Um jogo de boliche é jogado com 10 pinos dispostos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 4
b) 8
c) 16
d) 20
e) 32

Solução:

Sabendo que o volume do cubo é $$V=l^{3}$$, com $$l$$, o comprimento das arestas; temos como calcular o comprimento das arestas da maquete.

\[64=V=l^{3}\longrightarrow l=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{2^{6}}=2^{6/3}=2^{2}=4cm\].

Utilizando a escala fornecida, calculamos o valor da aresta do objeto real.

1 u———- 200 cm (real)

4 cm (maquete) ———- x

$$x=4\cdot 200\longrightarrow x= 800cm= 8m$$ (real).

Resposta: b)

O post Uma maquete de um reservatório cúbico foi construída apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Uma molécula do ácido contém 30 átomos de hidrogênio. Logo, um mol do ácido terá $$30\times 6\cdot 10^{23} = 180\cdot 10^{23}$$ átomos de hidrogênio. Portanto, 0,5 mol do ácido terá a metade de átomos de hidrogênio, $$90\cdot 10^{23}$$.

Como cada $$6\cdot 10^{23}$$ átomos de hidrogênio pesam 1g, temos

1g ———- $$6\cdot 10^{23}$$

m ———- $$90\cdot 10^{23}$$

m = 15g

Resposta: letra C.

O post O ácido pode ser utilizado na obtenção de detergentes apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Um observador, inicialmente localizado no ponto médio M do segmento de reta que une os dois alto-falantes, percebe um som de máxima intensidade, pois nesse ponto ocorre interferência construtiva. Ao se deslocar sobre o segmento de reta que une os dois alto-falantes, no sentido do alto-falante B, esse observador percebe, pela primeira vez, um som de mínima intensidade quando está a 1,5 m de M. Isso significa que, nesse ponto, ocorre interferência destrutiva. Ao continuar seu deslocamento até chegar ao alto-falante B, o observador perceberá outros pontos de mínima intensidade sonora quando estiver a distâncias do ponto M iguais a

(A) 4,5 m e 9,0 m, apenas.
(B) 4,5 m e ,5 m, apenas.
(C) 3,0 m e 9,0 m, apenas.
(D) 3,0 m, 6,0 m e 9,0 m, apenas.
(E) 3,0 m, 4,5 m, 6,0 m, 7,5 m e 9,0 m.

Solução:

O enunciado diz que o observador se encontra no ponto vermelho da figura acima. Nesse ponto nós temos o ventre da onda, ou seja, o ponto máximo de intensidade do som. Quando o observador caminha 1,5 m em direção ao alto-falante B, ele se encontra no ponto amarelo, que é o nó da onda, lugar do ponto menos intenso de som. Podemos dizer, então, que o tamanho de um ventre é de 3,0 m. Portanto, a partir do ponto amarelo, temos que somar 3,0 para descobrir qual o próximo ponto de mínima intensidade. Como temos 10,0 m até o alto-falante B, precisam ser pontos dentro dessa distância.

Teremos então:

Segundo ponto: 1,5 + 3,0 = 4,5 m

Terceiro ponto: 4,5 + 3,0 = 7,5 m

Resposta: letra B.

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 31 (Medicina) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) nula apenas nos pontos mais altos da trajetória.
(B) diferente de zero apenas no ponto mais baixo da trajetória.
(C) sempre igual ao seu peso.
(D) sempre diferente de zero.
(E) sempre nula.

Solução:

A oscilação do pêndulo se dá pois as forças de tração e peso não se cancelam. Isso faz com que exista uma força resultante centrípeta que faz o corpo oscilar em torno de um ponto. Portanto, a força resultante é sempre diferente de zero.

Resposta: letra D

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 30 (Medicina) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Dados:
Massas molares ($$g\cdot m^{-1}$$):
O = 16,0;
Cl = 35,5.
Constante de Avogadro = $$6,0\times 10^{23}\, mol^{-1}$$.

(A) $$1,2\times 10^{20}$$
(B) $$1,8\times 10^{20}$$
(C) $$6,0\times 10^{19}$$
(D) $$1,2\times 10^{19}$$
(E) $$1,8\times 10^{18}$$

Solução:

Primeiro precisamos calcular a massa molar do $$ClO_{2}$$.

$$M = 35,5 + 2\times 16,0 \longrightarrow M = 67,5\, g/mol$$

Sabemos que cada litro de água deve conter 0,2mg de dióxido de cloro, ou $$0,2\times 10^{-3}\, g$$. Logo, podemos descobrir quantos mols de dióxido de cloro deve ter um litro de água.

67,5 g ———- 1 mol

$$0,2\times 10^{-3}$$ g ———- x

$$67,5x = 0,2\times 10^{-3} \longrightarrow x = \frac{0,2\times 10^{-3}}{67,5} \longrightarrow x = 2,96\times 10^{-6}\, mol$$

Agora podemos utilizar a constante de Avogadro para descobrir a quantidade de moléculas de dióxido de cloro em um litro de água.

1 mol ———- $$6,0\times 10^{23}$$ moléculas

$$2,96\times 10^{-6}$$ mol ———- y

$$y = 2,96\times 10^{-7}\times 6,0\times 10^{23} \longrightarrow y = 1,8\times 10^{18}$$

Resposta: letra E.

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 37 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Sabendo que a eficiência do processo foi de 94%, o volume de $$H_{2}$$ (g), nas CNTP, obtido da eletrólise total de 1 litro da solução foi de, aproximadamente:

Dados:
Massas molares (g/mol):
H = 1,0;
O = 16,0;
Mn = 55,0
Volume molar de qualquer gás, nas CNTP (L/mol): 22,4

(A) 12L
(B) 22L
(C) 44L
(D) 56L
(E) 62L

Solução:

Podemos ver pela reação que 1 mol de Mn produziria 1 mol de $$H_{2}$$. Porém, como a reação tem eficiência de 94%, 1 mol de Mn produz 0,94 mol de $$H_{2}$$.

Precisamos descobrir quantos mols são os 115g de Mn. Sabemos que a massa molar do Mn é 55 g/mol, então

55g de Mn ———- 1 mol

115 g de Mn ———- x

$$55x = 115 \longrightarrow x = \frac{115}{55} \longrightarrow x = 2,09\, mols$$

Agora vamos calcular quantos mols de $$H_{2}$$ são produzidos a partir de 2,09 mols de Mn.

1 mol de Mn ———- 0,94 mol de $$H_{2}$$

2,09 mols de Mn ———- y

$$y = 2,09\times 0,94 \longrightarrow y = 1,97\, mol\, de\, H_{2}$$

Por fim, precisamos transformar a quantidade de mols de $$H_{2}$$ encontrada em volume.

1 mol de $$H_{2}$$ ———- 22,4 L

1,97 mol de $$H_{2}$$ ———- V

$$V = 1,97\times 22,4 \longrightarrow V = 44,1\, L$$

Resposta: letra C.

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 36 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Dados:
Massas molares ($$g\cdot mol^{-1}$$):
H = 1,0
O = 16,0
Constante de Avogadro = $$6,0\times 10^{23}\, mol^{-1}$$

(A) $$1,2\times 10^{24}$$
(B) $$3,2\times 10^{26}$$
(C) $$1,2\times 10^{25}$$
(D) $$3,8\times 10^{25}$$
(E) $$3,8\times 10^{24}$$

Solução:

Primeiro precisamos saber a massa molar da molécula de água, $$H_{2} O$$

$$M = 2\times 1,0 + 16,0 \longrightarrow M = 18,0\, g/mol$$

Agora precisamos saber quantos gramas de água tem em um tomate:

$$m = \frac{95}{100} \times 120 \longrightarrow m = 114\, g$$

Com isso podemos saber a quantidade de mols de água em um tomate.

18g de água ———- 1 mol

114g de água ———- x

$$18x = 114 \longrightarrow x = \frac{114}{18} \longrightarrow x = 6,3\, mols$$

Agora podemos descobrir quantas moléculas há em 6,3 mols de água com a constante de Avogadro.

1 mol ———– $$6,0\times 10^{23}$$ moléculas

6,3 mols ———- y

$$y = 6,3\times 6,0\times 10^{23} \longrightarrow y = 3,8\times 10^{24}$$

Resposta: letra E.

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 37 (Medicina) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Essa substância tem a capacidade de limpar, quando utilizada em um sabonete, porque sua parte

(A) polar se une à sujeira por interação do tipo ligações de hidrogênio.
(B) polar se une à água por interações do tipo ligações de hidrogênio.
(C) polar se une à sujeira por interações do tipo dipolo-dipolo.
(D) apolar se une à sujeira por interações do tipo ligações de hidrogênio.
(E) apolar se une à água por interações de tipo dipolo-dipolo.

Solução:

Os sabonetes conseguem limpar pois sua parte apolar se liga à sujeira, enquanto sua parte polar se liga à água por ligações de hidrogênio.

Resposta: letra B.

O post PUC – Campinas 2024 – Questão 36 (Medicina) apareceu primeiro em Educacional Plenus.