Permutações – Exercício 2

(UNIFESP) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é

A) PROVA.
B) VAPOR.
C) RAPOV.
D) ROVAP.
E) RAOPV.

Solução:

Em ordem alfabética, as letras que compõem a palavra estão na seguinte ordem: AOPRV.  Observamos que, ao fixar qualquer uma das letras na primeira posição, sobram apenas 4 outras posições para permutarmos livremente as letras restantes, o que produz um total de 4! = 24 palavras (anagramas) distintas.

Pondo tais palavras em ordem alfabética, as primeiras 24 palavras são iniciadas com a letra A, as próximas 24 palavras são iniciadas com O e as outras 24 palavras são aquelas iniciadas com P. Somando os três grupos, temos 72 palavras.

A próxima palavra será iniciada com a letra R e deve ter todas as letras em ordem alfabética. Tal palavra é RAOPV.

Resposta: e)