A Origem Babilônica do Teorema

Antes de Pitágoras nascer, os babilônios já dominavam o conceito que hoje conhecemos como teorema de Pitágoras. Há cerca de 4.000 anos, eles utilizavam essa relação matemática para calcular diagonais de retângulos e resolver problemas geométricos complexos. Evidências desse conhecimento foram encontradas em tábuas de argila, como a famosa “Tabuinha do Triângulo” (IM 67118), que revela cálculos precisos e uma compreensão avançada da matemática para a época.

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Essas descobertas mostram que os babilônios não apenas conheciam o teorema, mas também aplicavam-no em situações práticas, como na construção e na astronomia. Isso coloca a civilização babilônica como uma das pioneiras no desenvolvimento de conceitos matemáticos que só seriam formalizados milênios depois.

Pitágoras e a Popularização do Teorema

Se os babilônios já conheciam o teorema, por que ele leva o nome de Pitágoras? A resposta está na influência do filósofo grego e de seu grupo, conhecido como Semicírculo de Pitágoras. Pitágoras e seus discípulos foram responsáveis por difundir e sistematizar muitos conceitos matemáticos, incluindo o famoso teorema.

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Embora Pitágoras não tenha sido o criador original da fórmula, seu trabalho ajudou a consolidá-la como um dos fundamentos da geometria. Além disso, a falta de registros escritos diretos de Pitágoras contribuiu para que ele fosse creditado com diversas descobertas, incluindo algumas que já eram conhecidas há séculos.

Por Que o Teorema de Pitágoras é Tão Importante?

O teorema de Pitágoras não é apenas uma curiosidade histórica; ele tem aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura, física e até tecnologia. Sua simplicidade e eficácia o tornam uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo distâncias, ângulos e proporções.

Além disso, o teorema é um exemplo fascinante de como o conhecimento humano é construído ao longo do tempo. Ele nos lembra que muitas das “descobertas” que atribuímos a grandes nomes da história têm raízes profundas e coletivas, fruto do trabalho de civilizações antigas que pavimentaram o caminho para o progresso científico.

Conclusão: Uma História que Vai Além dos Números

• Curiosidades incríveis sobre o número π

Da Babilônia à Grécia Antiga, o teorema de Pitágoras é mais do que uma fórmula matemática; é um testemunho da evolução do pensamento humano. Da próxima vez que você usar a² = b² + c², lembre-se dos engenhosos matemáticos babilônios, que, milhares de anos atrás, já dominavam essa relação geométrica.

E quem sabe quantos outros conceitos que consideramos modernos têm origens tão antigas e fascinantes? A matemática, assim como a história, está cheia de surpresas esperando para serem descobertas!

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• Correção FATEC 2025
• Exercícios Resolvidos de Progressão Aritmética

(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 7.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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• Confira nossa Lista de Exercícios do CEFET-MG

O transporte desses materiais entre os andares da construção é feito por um elevador de carga que suporta, no máximo, o peso de 1 000 tijolos do tipo A, ou 2 000 do tipo B, ou 3 000 do tipo C. Considere que há, nesse elevador, apenas 200 tijolos do tipo A e 100 do tipo B. Nas condições apresentadas, a quantidade de tijolos do tipo C que podem ser colocados, nesse elevador, até atingir sua capacidade máxima de peso suportado para o transporte é igual a 

• CORREÇÃO CEFET-MG 2024

A) 1 500
B) 1 750
C) 2 250
D) 2 500

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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Sobre os conceitos de Física que envolvem esse instrumento musical, podemos afirmar corretamente que

(A) as cordas, quando tocadas corretamente, vibram em frequências que destoam de uma nota musical. (B) a tensão e o comprimento da corda, definidos pela posição dos dedos no braço do instrumento, afetam a frequência da nota musical quando a corda vibra.
(C) o corpo atua como uma caixa de ressonância, pois diminui a intensidade do som das cordas vibrantes captado pelo orifício circular.
(D) o corpo, mesmo sendo feito com materiais e em formas diferentes, ressoa sempre da mesma maneira. (E) o tocar, mesmo sem microfone, envolve a conversão de energia mecânica em energia elétrica.

Solução:

A corda do violão, ao ser tocada, vibra como uma onda estacionária. Dessa forma, o comprimento de onda e, consequentemente, a frequência estão relacionadas com o comprimento da corda da seguinte forma:

$$\lambda = \frac{2L}{N}$$ e $$f = \frac{Nv}{2L}$$

Em que,

$$\lambda$$ é o comprimento de onda,
L é o comprimento da corda,
N é o número harmônico,
f é a frequência e
v é a velocidade da onda na corda.

Como podemos ver, ao alterar o comprimento da corda, alteramos a frequência da onda produzida.

Resposta: letra B.

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Solução:

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Admitindo que:

• a metade esquerda da imagem corresponde ao maior diâmetro observável da Lua; e
• a metade direita da imagem corresponde ao menor diâmetro observável da Lua.

Podemos dizer que a parte esquerda e a parte direita da imagem correspondem, nesta ordem, ao momento em que a Lua se encontra em seu
(A) apogeu e perigeu.
(B) afélio e periélio.
(C) periélio e afélio.
(D) perigeu e afélio.
(E) perigeu e apogeu.

Solução:

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• Acesse as correções da 1ª Fase do Vestibular da UNICAMP

A prova da 1ª Fase está prevista para o dia 20 de Outubro de 2024; as avaliações da 2ª Fase ocorrerão nos dias 1º e 2 de Dezembro deste ano. Cursos com demanda de provas específicas farão suas respectivas avaliações após a aplicação da 2ª Fase. A novidade deste ano é a mudança no horário de aplicação das provas! O horário de abertura dos portões será às 8h e a prova terá início às 9h; a duração será de 5 horas.

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Confira as Principais Datas

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• Confira a Lista de Exercícios Resolvidos do CEFET-MG

A) 18
B) 27
C) 29
D) 32

Solução:
Observe que os dias de folga de Carlos são múltiplos do número 4, pois ocorrem após 3 dias de trabalho. No caso de Patrícia, os dias de folga são múltiplos de 5, pelo mesmo motivo. O primeiro dia em que deverão ter folga simultânea será no mínimo múltiplo comum de 4 e 5, isto é: $$20=5\cdot 4$$.

A partir daqui, os dias de folga simultânea serão múltiplos de 20: $$d_{k}=20\cdot k$$, sendo $$k$$ um número inteiro positivo. A fim de que $$20k = 365$$, teremos $$k=\frac{365}{20}=18,25$$. Basta notar que a quantidade de dias de folga simultânea é o inteiro imediatamente anterior a 18,25, isto é, $$k=18$$.

Resposta: a)

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