Resposta: {3,5}.
Solução (no vídeo a seguir):

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A Origem Babilônica do Teorema

Antes de Pitágoras nascer, os babilônios já dominavam o conceito que hoje conhecemos como teorema de Pitágoras. Há cerca de 4.000 anos, eles utilizavam essa relação matemática para calcular diagonais de retângulos e resolver problemas geométricos complexos. Evidências desse conhecimento foram encontradas em tábuas de argila, como a famosa “Tabuinha do Triângulo” (IM 67118), que revela cálculos precisos e uma compreensão avançada da matemática para a época.

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Essas descobertas mostram que os babilônios não apenas conheciam o teorema, mas também aplicavam-no em situações práticas, como na construção e na astronomia. Isso coloca a civilização babilônica como uma das pioneiras no desenvolvimento de conceitos matemáticos que só seriam formalizados milênios depois.

Pitágoras e a Popularização do Teorema

Se os babilônios já conheciam o teorema, por que ele leva o nome de Pitágoras? A resposta está na influência do filósofo grego e de seu grupo, conhecido como Semicírculo de Pitágoras. Pitágoras e seus discípulos foram responsáveis por difundir e sistematizar muitos conceitos matemáticos, incluindo o famoso teorema.

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Embora Pitágoras não tenha sido o criador original da fórmula, seu trabalho ajudou a consolidá-la como um dos fundamentos da geometria. Além disso, a falta de registros escritos diretos de Pitágoras contribuiu para que ele fosse creditado com diversas descobertas, incluindo algumas que já eram conhecidas há séculos.

Por Que o Teorema de Pitágoras é Tão Importante?

O teorema de Pitágoras não é apenas uma curiosidade histórica; ele tem aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura, física e até tecnologia. Sua simplicidade e eficácia o tornam uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo distâncias, ângulos e proporções.

Além disso, o teorema é um exemplo fascinante de como o conhecimento humano é construído ao longo do tempo. Ele nos lembra que muitas das “descobertas” que atribuímos a grandes nomes da história têm raízes profundas e coletivas, fruto do trabalho de civilizações antigas que pavimentaram o caminho para o progresso científico.

Conclusão: Uma História que Vai Além dos Números

• Curiosidades incríveis sobre o número π

Da Babilônia à Grécia Antiga, o teorema de Pitágoras é mais do que uma fórmula matemática; é um testemunho da evolução do pensamento humano. Da próxima vez que você usar a² = b² + c², lembre-se dos engenhosos matemáticos babilônios, que, milhares de anos atrás, já dominavam essa relação geométrica.

E quem sabe quantos outros conceitos que consideramos modernos têm origens tão antigas e fascinantes? A matemática, assim como a história, está cheia de surpresas esperando para serem descobertas!

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• IFPR receberá inscrições para cursos de graduação até 17 de Janeiro

Estrutura do Ano Letivo 2025

O calendário está organizado em três trimestres, conforme abaixo:

• 1º trimestre: de 5 de fevereiro a 29 de abril.
• 2º trimestre: de 5 de maio a 21 de agosto.
• 3º trimestre: de 25 de agosto a 19 de dezembro.

Datas Principais para 2025

Confira os períodos-chave do ano escolar da rede estadual do Paraná:

• Início das aulas: 5 de fevereiro de 2025.
• Fim do primeiro semestre: 9 de julho de 2025.
• Recesso escolar: de 10 a 25 de julho de 2025.
• Retorno às aulas (segundo semestre): 28 de julho de 2025.
• Encerramento das aulas: 19 de dezembro de 2025.

Planeje-se!

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Com as datas já definidas, pais, estudantes e professores podem organizar o ano letivo com antecedência. Fique atento ao período de recesso e ao início de cada trimestre para garantir uma rotina tranquila e produtiva durante o ano escolar.

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O recesso escolar de meio de ano será entre os dias 3 e 22 de julho, garantindo um período de descanso para alunos e professores.

Períodos de Planejamento Escolar

O calendário também reserva datas específicas para o planejamento pedagógico das escolas:

• 29, 30 e 31 de janeiro
• 18, 21 e 22 de julho

Organização dos Bimestres

O ano letivo será dividido em quatro bimestres, conforme as seguintes datas:

• 1º Bimestre: 03/02/2025 a 15/04/2025
• 2º Bimestre: 16/04/2025 a 02/07/2025
• 3º Bimestre: 23/07/2025 a 30/09/2025
• 4º Bimestre: 01/10/2025 a 12/12/2025

Recuperação de Notas

Os estudantes que não alcançarem a média mínima nos dois primeiros bimestres poderão participar de aulas de recuperação oferecidas pelas escolas estaduais. Após as aulas de reforço, uma nova oportunidade de avaliação será realizada nos dias 6, 7 e 8 de agosto de 2025. Já para quem precisar de recuperação ao final do ano, as provas estão agendadas para o período de 8 a 10 de dezembro de 2025.

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Olimpíadas de Matemática e Redação 2025

As segundas edições das Olimpíadas de Matemática e de Redação já têm data marcada! As provas de Matemática ocorrerão entre os dias 5 e 9 de maio, enquanto as avaliações de Redação estão previstas para os dias 20, 21 e de 26 a 29 de agosto.

Avaliações Diagnósticas

Seguindo o padrão dos anos anteriores, ao final de cada um dos três primeiros bimestres, os estudantes participarão da Prova Paulista, uma avaliação diagnóstica realizada em toda a rede estadual.

Avaliações de Final de Ano

Outras importantes avaliações estão programadas para o próximo ano letivo:

• Provão Paulista: Outubro
• SARESP: Novembro
• SAEB (Governo Federal): Dezembro

Com informações da Secretaria de Educação de SP.

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• Raciocínio Lógico
• Matemática [em breve]
• Química
• Física [em breve]

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Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

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Gabarito: a)
Solução (no vídeo abaixo):

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Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a

a) 1125.
b) 2525.
c) 2550.
d) 1625.
e) 1275.

Solução:

Cada linha representa um termo da sequência numérica a seguir.

$$a_{1}=1$$ , $$a_{2}=2$$,$$a_{3}=3$$ e $$a_{5}=5$$.

Mantendo-se esta configuração, para as próximas 45 linhas, o termo geral da sequência (Progressão Aritmética) será: $$a_{n}=n$$, e, portanto, a última linha terá 50 pinos, $$a_{50}=50$$.

O número de pinos no total é calculado a partir da soma dos 50 termos desta progressão aritmética. Recorde-se da fórmula da soma $$S_{n}=n\frac{a_{1}+a_{n}-1}{2}$$.

\[S_{50}=50\cdot\frac{1+50}{2}=25\cdot 51=1.275\].

Resposta: e)

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