\[T(t)=(T_{0}-T_{ar})10^{-t/12}+T_{ar}\]

sendo $$t$$ o tempo em minutos, ܶ$$T_{0}$$ a temperatura inicial e ܶ$$T_{ar}$$ a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

Solução:
\[140=T(t)=(740-40)10^{-t/12}+40\Longrightarrow 100=700\cdot 10^{-t/12}\Longrightarrow 1/7=7^{-1}=10^{-t/12}\Longrightarrow\]
\[log(7^{-1})=-t/12\Longrightarrow -log(7)=-t/12\Longrightarrow t=12\cdot log(7)\]

Resposta: c)

O post UNICAMP 2013/1ª Fase – Q.41 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

O post UNICAMP 2013/1ª Fase – Q.42 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nessas condições, o produto do 2o pelo 4o termo dessa sequência é

(A) 300.
(B) 304.
(C) 325.
(D) 400.
(E) 475.

Solução:

O post FATEC 2013/2 – Questão 13 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) 120°.
B) 150°.
C) 180°.
D) 210°.
E) 240°.

Solução:

A medida em radiano do arco é, pela definição, igual a $$\frac{5\pi}{6}$$, dado que $$r=6 cm$$ e $$l = 5\pi cm$$. Usando a relação entre ângulo e radiano, temos

2π rad      ————  360º
(5π/6) rad ————  x

Daqui, $$x = \frac{5\pi\cdot 360}{2\pi\cdot 6}=150º$$.

O post Arcos e Ângulos – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nessas condições, o valor da 100ª parcela será, em reais,

(A) 297,00.
(B) 300,00.
(C) 303,00.
(D) 306,00.
(E) 309,00.

Solução:

Observamos que as parcelas formam uma progressão aritmética de razão -3 e termo iniciam igual a 600. Podemos escrever as parcelas utilizando a seguinte fórmula:

\[a_{n}=600 +(n-1)(-3) = 603- 3n, \]

em que n representa o número da parcela e $$a_{n}$$ representa o valor da parcela de índice n.

Procuramos pela parcela de índice $$n=100$$, logo

\[a_{100}=603 – 3\cdot 100 = 303.\]

Resposta: c)

O post FATEC 2013/2 – Q.33 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

1. o 1º termo é igual a 10;
2. o 5º termo é igual a 31;
3.  a soma do 1º , do 2º e do 3º termos é igual a 45;
4. a soma do 2º , do 3º e do 4º termos é igual a 60; e
5. a soma do 3º , do 4º e do 5º termos é igual a 75.

Nessas condições, o produto do 2º pelo 4º termo dessa sequência é

(A) 300.
(B) 304.
(C) 325.
(D) 400.
(E) 475.

Solução:

• A sequência começa com {10,x,y,z,31}, de acordo com as informações (1) e (2) do enunciado.
• A soma dos três primeiros é 45, segundo (3), isto é: $$10+x+y=45$$, logo $$x+y=35$$.
• De acordo com (4), a soma $$x+y+z=60$$, então, dado que $$x+y=35$$, temos $$35+z = 60$$, donde se tem que $$z=25$$.
• A soma $$y+z+31=75$$. Como $$z=25$$, temos $$y=75-31-25 = 19$$.
• Voltando na equação, teremos $$x=35-y = 45-19 = 16$$.
• A sequência é {10,16,19,25,31}

O produto $$x\cdot z = 16\cdot 25=400$$.

O post FATEC 2013/2 – Q.14 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

i) ou é Fábio que estuda Logística, ou é Mário que estuda Logística;
ii) ou é Tiago que estuda Soldagem, ou é Mário que estuda Soldagem;
iii) ou é Mário que estuda Alimentos, ou é Tiago que estuda Alimentos;
iv) ou é Fábio que estuda Soldagem, ou é Tiago que estuda Alimentos.

Assim sendo, pode-se concluir corretamente que os cursos de Fábio, Mário e Tiago são, respectivamente,

(A) Alimentos, Logística e Soldagem.
(B) Alimentos, Soldagem e Logística.
(C) Logística, Alimentos e Soldagem.
(D) Logística, Soldagem e Alimentos.
(E) Soldagem, Alimentos e Logística.

Solução:

As quatro sentenças são formadas por duas afirmações ligadas pelo conectivo ou. Para que as sentenças i,ii,iii e iv sejam verdadeiras, é necessário que ao menos uma das afirmações de cada uma das sentenças seja verdadeira.

CASO 1  

• Suponha que, em (i), Mário estude logística, a sentença (ii), portanto, deve ter Tiago como estudante de soldagem, pois a afirmação ‘Mário estuda soldagem‘ é inviável, dado que iniciamos este caminho assumindo que Mário estuda logística.
• Em (iii), é necessário que a sentença ‘é Mário que estuda Alimentos‘ seja verdadeira, pois a afirmação ‘é Tiago que estuda Alimentos‘ contradiz o que concluímos no parágrafo anterior. Entretanto, dado que iniciamos com Mário estudando soldagem, não podemos concluir que ele estude Alimentos, logo este caminho é inválido!

CASO 2

• Para que (i) seja verdadeira, temos de ter ‘é Fábio que estuda Logística‘ verdadeira.
• Se, em (ii), assumirmos que ‘é Tiago que estuda Soldagem‘, temos de assumir, em (iii), que ‘é Mário que estuda Alimentos‘, mas, em (iv), teremos de assumir que Fábio estuda soldagem, o que contradiz o que assumimos no parágrafo anterior. Então este caminho é inválido.
• Resta-nos assumir que, em (ii), ‘é Mário que estuda soldagem‘, o que nos obriga assumir, em (iii) e (iv), que ‘ é Tiago que estuda Alimentos‘.

Resposta: D)

O post FATEC 2013/2 – Q.12 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

Solução:

Temos de montar uma pequena equação. Vitor comeu um bombom e concede metade a Pedro, isso significa que Pedro recebeu $$(N-1)/2$$ bombons.

Pedro come um e concede metade do que sobrou para Ana, ou seja, Ana recebe $$\frac{\frac{N-1}{2}-1}{2} = \frac{N-3}{4}$$ bombons.

Ana come um e concede metade do restante para a Beatriz, que equivale a dois bombons, então Bia recebe $$\frac{\frac{N-3}{4}-1}{2}=\frac{N-7}{8}=2$$.

Resolvendo a equação,

\[\frac{N-7}{8}=2\Longrightarrow N-7=16 \Longrightarrow N = 23.\]

Resposta: a)

O post FATEC 2013/2 – Q.11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 0.
b) 1.
c) 1+i.
d) ݅i.

Solução:

Não precisamos aplicar a soma de uma progressão geométrica! Basta observarmos duas coisas:

1) Na soma em questão, o fator $$i+i^{2}+i^{3}+i^{4}$$ ocorre diversas vezes. Por exemplo, nós sabemos, das potências de i, que $$i^{5}+i^{6}+i^{7}+i^{8}=i+i^{2}+i^{3}+i^{4}$$.

Como o último expoente é o 2013, basta fazermos a divisão inteira por 4, ou seja, $$2013:4 = 503\cdot 4 + 1$$. Assim, observamos que aquela soma ocorre 503 vezes.

Além disso, $$i+i^{2}+i^{3}+i^{4}=i-1-i+1=0$$. Ou seja,

\[i^{0}+i+…+i^{2013}=i^{0}+(i^{1}+i^{2}+…+ i^{2012})+i^{2013}\]

\[=i^{0}+ 503\cdot (i+i^{2}+i^{3}+i^{4})+i^{2013}=1+i^{2013}.\]

2) Utilizando a mesma divisão inteira, podemos escrever $$i^{2013}=i^{503\cdot 4 + 1}=(i^{4})^{503}\cdot i = i$$. Temos, portanto, a soma equivalente a $$1+i$$.

Resposta: c)

O post UNICAMP 2013 – 1ª Fase – Q.48 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• Veja Exercícios Resolvidos de Proporcionalidade
• Lista de Exercícios do Vestibulinho ETEC

(A) 1 360.
(B) 1 530.
(C) 1 890.
(D) 2 040.
(E) 2 550.

Solução:

O número de partes em que foi dividido o total é dado pela soma dos meses de trabalho: 9+12+15 = 36$$. Porque  o total equivale a 36 partes e João representa 9 delas, podemos montar a seguinte regra de três:

36 partes —————- 6120 revistas
9   partes —————- $$x$$.

O valor $$x$$ é o número de revistas etiquetadas e ensacadas por João, logo, multiplicando em cruz, temos  $$36x = 9\cdot 6120\Longrightarrow x = 1530$$.

O post Em uma empresa distribuidora de mala direta apareceu primeiro em Educacional Plenus.