Arquivos 2022 - Educacional Plenus

Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9]

Plenus — Fri, 12 Jul 2024 03:05:31 +0000

Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9] da seguinte forma: para 𝑥 ∈ [−2 , 2], 𝑓 leva 𝑥 em 𝑥² e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura.

a) Apresente todos os intervalos do domínio da função 𝑓 nos quais ela é crescente.

b) Determine os valores de 𝑓 nos pontos 𝑥=−3/2, x=7/2 e 𝑥=8.

c) Para cada valor de 𝑥 ∈ ]0 , 9[ , considere o retângulo 𝑅 com vértices nos pontos 𝐴 = (𝑥 , 0),𝐵 = (9 , 0), 𝐶 = (9 , 𝑓(𝑥)) e 𝐷 = (𝑥 , 𝑓(𝑥)). Escreva a expressão da área de 𝑅, em função de 𝑥, para 𝑥 no intervalo ]0 , 9[.

a) Entre [0,9] (crescente). Em [0,2] ou [5,9] é estritamente crescente.
b) 9/4 ; 4 ; 11/2.
c) A(x) = (9-x)f(x); f(x) = x² ; f(x) = 4 e f(x) = (x+3)/2.
Solução (no vídeo abaixo):

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Em uma palestra, no auditório de uma faculdade

Plenus — Wed, 22 May 2024 03:37:03 +0000

#univesp Em uma palestra, no auditório de uma faculdade, estavam presentes 240 pessoas, dentre as quais 1/8 era professor da própria faculdade, 18 eram professores de outras faculdades e as demais presentes eram alunos. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas presentes, a probabilidade de ela ser um aluno é de

Veja a resolução das questões desta prova, aqui!

(A) 90%.
(B) 85%.
(C) 80%.
(D) 75%.
(E) 70%.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

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EsPCEx 2022 – Questão 13

Plenus — Wed, 30 Aug 2023 08:21:07 +0000

Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede
[A] 350º.
[B] 180º.
[C] 175º.
[D] 170º.
[E] 72º.

Gabarito: c)
Solução no vídeo a seguir:

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EsPCEx 2022 – Questão 1

Plenus — Tue, 29 Aug 2023 09:53:58 +0000

Considere a função f :[−3 ;1]→ℝ cuja lei de formação é f (x)=x² – 4 . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que: L é valor mínimo de f, H é valor máximo de f e r é zero de f.

Os valores de L, H e r são, respectivamente,
[A] 0; –3 e 2.
[B] –3; 0 e 2.
[C] –4; –3 e –2.
[D] –4; 5 e –2.
[E] –4; 5 e 2.

Gabarito: d)
Solução no vídeo a seguir:

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EsPCEx 2022 – Questão 15

Plenus — Thu, 24 Aug 2023 09:31:05 +0000

Seja M(x) a matriz quadrada de ordem três em função de x ,

Considere f a função definida pela expressão f (x)=det M(x) , em que det M(x) é o determinante da matriz M( x) . É correto afirmar que a equação f (x)=– 1

[A] não possui solução real.
[B] possui uma única solução real.
[C] possui apenas duas soluções reais distintas.
[D] possui exatamente 2022 soluções reais distintas.
[E] possui infinitas soluções reais distintas.

Gabarito: b)
Solução no vídeo a seguir:

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EsPCEx 2022 – Questão 8

Plenus — Wed, 23 Aug 2023 22:17:57 +0000

A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é

[A] 120.
[B] 240.
[C] 360.
[D] 600.
[E] 16 400.

Gabarito: b)
Solução no vídeo a seguir:

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EsPCEx 2022 – Questão 20

Plenus — Mon, 21 Aug 2023 21:49:47 +0000

Considere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z⁴+80z²−81. Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f (z)=0 são
[A] 1 e −81 .
[B] 9 ; −9 ; i e −1 .
[C] 1+9i e 1−9i .
[D] 1 ; −1 ; 9i e −9i .
[E] 9+i e 9−i .

Gabarito: d)
Solução no vídeo a seguir:

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PMSP – 2022 – Questão 25

Plenus — Mon, 07 Aug 2023 16:19:17 +0000

De um valor total disponível em reais, a quarta parte foi destinada para o pagamento de um compromisso A; com a metade do que não foi utilizado para o compromisso A, pagou-se um compromisso B; e o restante, R$ 187,50, foi depositado em um investimento. A diferença entre o que foi investido e o que foi destinado para o pagamento do compromisso A é de

(A) R$ 36,00.
(B) R$ 18,00.
(C) R$ 54,50.
(D) R$ 0,00.
(E) R$ 62,50.

Solução:
A quantia inicial é $$x$$, então $$x-\frac{x}{4}=\frac{3x}{4}$$ é o que sobrou depois do pagamento do compromisso A. Como o pagamento do compromisso B foi de $$\frac{3x/4}{2} = \frac{3x}{8}$$, após a execução desse compromisso, o saldo ficou em $$x-\frac{x}{4}-\frac{3x}{8}=187,50$$.

Tomemos o MMC = 8, no lado esquerdo da equação, e podemos somar os termos daquele lado:

\[x-\frac{x}{4}-\frac{3x}{8} = \frac{8x}{8}-\frac{2x}{8}-\frac{3x}{8}\Longrightarrow\]

\[\frac{3x}{8}=187,50\Longrightarrow\]

\[3x = 1500 \Longrightarrow x = R\$ 500,00.\]

A diferença requerida é $$187,50 – \frac{500}{4} = R\$ 62,50$$

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ENEM 2022 PPL – Q.164 (Amarela)

Plenus — Thu, 03 Aug 2023 03:16:03 +0000

Um engenheiro fará um projeto de uma casa cujo terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura. Para isso, ele fará um desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura. Qual deve ser a escala utilizada pelo engenheiro?

A 150 : 1
B 225 : 1
C 600 : 1
D 2,25 : 1
E 1,5 : 1

Gabarito: a)
Solução no vídeo a seguir:

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ENEM 2022 – Questão anulada de Matemática

Plenus — Sat, 27 May 2023 19:04:23 +0000

O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:

• até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
• a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.

Represente por q a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por S(q) o seu salário mensal, em real, nesse mês. A expressão algébrica que descreve S(q) em função de q é

Solução:

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