ZVEIBIL, V. Z. et al. Cartilha de limpeza urbana. Disponível em: www.ibam.org.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).

Suponha um frasco metálico de um aerossol de capacidade igual a 100 mL, contendo 0,1 mol de produtos gasosos à temperatura de 650 °C, no momento da explosão.

Considere: R = 0,082 $$\frac{L\cdot atm}{mol\cdot K}$$

A pressão, em atm, dentro do frasco, no momento da explosão, é mais próxima de

A) 756.
B) 533.
C) 76.
D) 53.
E) 13.

Solução:

Vamos seguir as unidades da constante universal dos gases (R), pois seria mais difícil alterá-la. Observando essa constante, notamos  que o volume está em litros e o dado do enunciado está em mL. Além disso, a temperatura está em Kelvin e o dado do enunciado está em °C. Logo, vamos precisar alterar essas duas unidades.

$$V = 100\, mL = 100\cdot 10^{-3}\, L$$

T = 650°C + 273 = 923 K

Com esses dados e os outros dados do enunciado, podemos utilizar a equação geral dos gases para encontrar a pressão.

$$P\cdot V = n\cdot R\cdot T \longrightarrow P\cdot 100\cdot 10^{-3} = 0,1\cdot 0,082\cdot 923$$

$$\longrightarrow P = \frac{10^{-1}\cdot 8,2\cdot 10^{-2}\cdot 923}{10^{-1}} \longrightarrow P = 75,7\, atm$$

Resposta: letra C.

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Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10⁻⁸ W/m² , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz. Considere 0,3 como aproximação para log₁₀ 2. O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Solução:
Calculando os decibéis pela fórmula, teremos

\[N=log_{10}(8\cdot 10^{-8})^{10} – log_{10}(10^{-12})^{10}.\]

Usando a regra do tombo, obtemos $$A=10\cdot log_{10} (2^{3}\cdot 10^{-8})$$. Usando a regra do produto, obtemos  $$A=10\cdot [log_{10}2^{3} + log_{10}10^{-8}]$$. Novamente, pela regra do tombo, obtemos $$A=10\cdot [3\cdot log_{10}2 – 8\cdot log_{10}10] = 10\cdot [3\cdot 0,3 – 8] = -74$$.

Adotando-se o mesmo procedimento, calculamos, pela regra do tombo, $$B= 10\cdot log_{10} 10^{-12} = -120$$. 

Finalmente, pela fórmula fornecida, obtemos $$N=-71-(-120) = 49$$ dB.

Resposta: b)

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A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
a) 2 000,00.
b) 2 500,00.
c) 3 250,00.
d) 4 500,00.
e) 9 000,00.

Solução:
Basta fazermos a média ponderada pelo número de funcionários, cujo total é igual a $$25+75 = 100$$.

A média será $$\frac{75\cdot 2.000 + 25\cdot 7.000}{100}=\frac{325000}{100} = 3250,00 $$ R$/funcionário.

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• outubro/2020: ImPC = 250 mm;
• novembro/2020: ImPC = 150 mm;
• dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
• janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
• fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
• março/2021: ImPC = 200 mm.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível. No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
a) Outubro.
b) Novembro.
c) Dezembro.
d) Janeiro.
e) Fevereiro.

Solução:
Ao somarmos as quantidades pluviométricas de dois meses consecutivos quaisquer, percebemos que a maior soma ocorre com as duas maiores parcelas consecutivas, isto é: dezembro e janeiro, que oferecem $$200+450 = 650 mm$$.

Resposta: c)

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Um historiador encontrou evidências de que gerações de uma mesma família governaram certa comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos. De acordo com as informações fornecidas, durante quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi governada por tal família?
a) 741
b) 1040
c) 1460
d) 2100
e) 5200

Solução:

O total de anos em que a família governou foi de $$20\cdot 52 = 1040$$ anos. Cada ano possui, em média, 365 dias, então o total de dias foi de $$1040\cdot 365 = 379600$$.

Cada ano Tzolkim tem 260 dias, então o total desses anos foi de $$\frac{379600}{260}=1460$$.

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Nessas condições, ao final da primeira hora após a ingestão da quantidade q de álcool, a concentração C dessa substância no sangue é expressa algebricamente por
a) C = 0,9q
b) C = 0,1q
c) C = 1 − 0,1q
d) C = 1 − 0,9q
e) C = q − 10

Solução:
Basta notar que 90% = 0,9, então a concentração é $$C=0,9\cdot q$$.

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Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna. Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
a) 20
b) 60
c) 64
d) 68
e) 80

Solução:

i) A probabilidade de retirar-se uma bolinha preta da urna A é $$p_{A}=0,2$$; a probabilidade em B é $$p_{B}=0,25$$. A probabilidade de que o cliente vença (retire duas bolinhas pretas) é $$p{A}\cdot p_{B}$$.

Dado que o gerente deseja que essa probabilidade seja inferior a 1%, a expressão torna-se $$p_{A}\cdot p_{B}\leq 0,01$$, então $$p_{B}=\frac{0,01}{0,2}\leq 0,05$$.

ii) Originalmente, a probabilidade de retirar-se uma bolinha preta é 0,25, então, se $$T$$ é o total de bolinhas na urna, a relação é $$\frac{4}{T}=0,25$$, então $$T=4/0,25 = 16$$. Se adicionarmos $$x$$ bolinhas brancas de modo que $$p(B)\leq 0,05$$, obtemos a expressão

\[\frac{4}{16+x}\leq 0,05 \Longrightarrow 4\leq 0,8 + 0,05x \Longrightarrow\]

\[0,05x \geq 3,2 \Longrightarrow x \geq \frac{3,2}{0,05} = 64.\]

O mínimo é de 64 bolinhas brancas.

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Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V₀ ≥ 24
• Bom: 20 ≤ V₀ < 24
• Normal: 10 ≤ V₀ < 20
• Ruim: 4 ≤ V₀ < 10
• Péssimo: V₀ < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
a) Ótimo.
b) Bom.
d) Normal.
d) Ruim.
e) Péssimo.

Solução:

Observe que a nossa parábola tem os seguintes parâmetros: $$a=1/4, b=-10$$ e $$c=105$$. Usando a fórmula do ponto de mínimo de uma parábola para o “y” do vértice, teremos

\[V_{0}=y_{v}=\frac{\Delta}{-4a}=\frac{(-10)^{2}-4\cdot(1/4)\cdot 105}{-4\cdot (1/4)}=5.\]

Concluímos que $$V_{0}$$ pertence à categoria ruim.

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a) 2
b) 4
c) 6
d) 12
e) 18

Solução:

A função exponencial que fornece a população larval será dada por $$p(t)=100\cdot 10^{t}$$, em que $$t$$ é o total de conjuntos de 3 dias. Note que, se $$t=0$$, a população é $$p(0)=100$$, o valor inicial. Além disso, de acordo com as especificações do produto, ele poderá lidar com, no máximo, um total de $$5\cdot 200.000 = 1.000.000=10^{6}$$ de larvas.

A fim de que $$p(t)=10^{6}$$, devemos encontrar o valor de $$t$$ para o qual a expressão é $$10^{6}= 100\cdot 10^{t}$$; isto é:

\[100\cdot 10^{t} = 10^{6}\Longrightarrow\]

\[10^{t}=10^{6}/100 = 10^{4}\Longrightarrow\]

\[t = 4.\]

Como $$t=4$$ é o total de conjunto de 3 dias, teremos $$3\cdot 4 = 12$$ dias como resposta.

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