Arquivos Aula - Educacional Plenus

Triângulos

Plenus — Sun, 13 Jun 2021 21:58:57 +0000

Definição e Condição de Existência de um Triângulo

Definição de triângulo: dados três pontos, A,B e C, o triângulo é caracterizado pelos segmentos $$\overline{AB}$$, $$\overline{BC}$$ e $$\overline{AC}$$. Essa figura é formada por três segmentos de reta se satisfizer certas propriedades.

Nem todo trio de segmentos pode formar um triângulo. Para isso, é necessário que seja satisfeita a desigualdade triangular, em todos os casos possíveis. v vSejam a,b e c segmentos de reta. Só formam o triângulo se satisfizerem

•a

•b

•c

Conteúdo de Geometria Plana

Teoremas

Teorema I

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.

Teorema II

O ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Veja todos os pontos explicados com detalhes e as demonstrações dos teoremas em nossa videoaula:

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Paralelismo Geométrico

Plenus — Sun, 13 Jun 2021 21:37:39 +0000

Nesta videoaula, você confere todo o conteúdo de ângulos.

Ângulo: Região delimitada por duas semirretas com um mesmo ponto de origem. Essas retas são chamadas de lados do ângulo Sua unidade de medida mais importante é o grau, e as subunidades do grau são o minuto e o segundo. O grau é obtido a partir da divisão de uma circunferência em 360 partes iguais.

Conteúdo de Geometria Plana

Tipos de ângulos: ângulos consecutivos, ângulos opostos pelo vértice, ângulo reto, ângulo agudo, ângulo obtuso, ângulos complementares e ângulos suplementares.

Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal: ângulos correspondentes, ângulos alternos internos, ângulos alternos externos, ângulos colaterais internos e ângulos colaterais externos.

Lista de Exercícios resolvidos sobre Paralelismo Geométrico

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Geometria

Plenus — Sun, 13 Jun 2021 21:33:21 +0000

Acesse todo o conteúdo teórico e todas as resoluções de exercícios de Geometria Plana do nosso site.

Aulas Teóricas

Exercícios Resolvidos

Paralelismo geométrico
Triângulos – Parte 1

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Cinemática

Guimarães — Wed, 09 Jun 2021 15:29:24 +0000

Posição, trajetória e deslocamento

Posição: ponto em que o corpo se encontra dentro de uma trajetória em um dado momento.

Trajetória: conjunto de diferentes posições assumidas por um corpo em um intervalo de tempo.

Deslocamento: variação da posição apresentada pelo corpo em um intervalo de tempo.

Distância percorrida x deslocamento

A distância percorrida é o total de movimento realizado pelo corpo.

O deslocamento escalar é a diferença entre os pontos inicial e final.

Referencial

Marco zero: utilizado para medir o deslocamento de um corpo.

A trajetória e o deslocamento do corpo dependem do referencial.

O corpo está em movimento quando sua posição em relação ao referencial é alterada.

Se a posição do corpo não se altera em relação ao referencial, o corpo está em repouso.

Velocidade escalar média

Razão entre a variação de posição de um corpo e o intervalo de tempo para ocorrer a variação:

$$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$$

Movimento progressivo e retrógrado

Movimento progressivo: quando acompanha o sentido positivo da trajetória. Nesse caso, a velocidade é positiva.

Movimento retrógrado: quando vai contra o sentido positivo da trajetória. Nesse caso, a velocidade é negativa.

Função horária da posição

A posição depende do tempo, diz-se que S é função de t (S = f(t))

O formato do gráfico não é o formato da trajetória!

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Conceitos Primitivos

Plenus — Wed, 19 May 2021 22:01:46 +0000

Conceitos Primitivos

Os conceitos primitivos são os primeiros objetos ensinados na geometria de Euclides de Alexandria (300 a.C). Sâo três conceitos básicos:

Pontos.
Retas.
Planos.

Confira a explicação dos conceitos primitivos em vídeo:

Axiomas ou Postulados

Em uma reta, há infinitos pontos.
Por um ponto passam infinitas retas.
Dois pontos determinam uma única reta.
Três pontos não colineares determinam um único plano.

Teoremas

Teorema é uma proposição deduzida logicamente dos conceitos primitivos, postulados e definições.

Exemplo

Dado um segmento de reta entre os pontos A e B, prove que existe um único ponto que divide o segmento na razão x.

Solução:

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Vetores

Guimarães — Mon, 17 May 2021 23:27:48 +0000

Grandezas vetoriais

– Grandezas que possuem módulo, direção e sentido
– Exemplos: velocidade, aceleração, deslocamento, força, campo

Vetor

– Representado por uma flecha e designado por uma letra com uma sete em cima

– Sentido: orientação da flecha
– Direção: ângulo entre a flecha e o eixo horizontal
– Módulo: comprimento da flecha

Características

– Vetores de mesmo sentido: possuem a mesma direção e o mesmo sentido, não necessariamente o mesmo módulo
– Vetores paralelos: possuem a mesma direção, não necessariamente o mesmo sentido nem o mesmo módulo
– Vetores simétricos: possuem a mesma direção e o mesmo módulos, porém são de sentidos opostos
– Vetores iguais: possuem módulo, direção e sentido iguais

Operações com vetores

– Soma e subtração pela regra do polígono
– Soma e subtração pela regra do paralelogramo

– Multiplicação e divisão por escalar

Se temos um vetor $$\vec{b} = k\vec{a}$$ e um vetor $$\vec{c} = \frac{\vec{a}}{k}$$

Os módulos serão: $$|\vec{b}| = |k||\vec{a}|$$ e $$|\vec{c}| = \frac{|\vec{a}|}{|k|}$$
A direção tanto de $$\vec{b}$$ quanto de $$\vec{c}$$ serão a mesma de $$\vec{a}$$
O sentido depende do escalar:
- se k>0, tanto $$\vec{b}$$ quanto $$\vec{c}$$ terão o mesmo sentido de $$\vec{a}$$
- se k<0, tanto $$\vec{b}$$ quanto $$\vec{c}$$ terão sentido oposto ao $$\vec{a}$$

Decomposição de vetores

– Projeção do vetor em cada um dos eixos cartesianos xy
– Um vetor $$\vec{a}$$ pode ser decomposto em suas componentes $$\vec{a}_{x}$$ e $$\vec{a}_{y}$$ tal que $$\vec{a} = \vec{a}_{x} + \vec{a}_{y}$$

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Análise Dimensional

Guimarães — Tue, 11 May 2021 01:54:49 +0000

Grandezas Fundamentais e dimensão no SI

– Massa: M -> quilograma (kg)
– Comprimento: L -> metro (m)
– Tempo: T -> segundo (s)
– Temperatura: $$\theta$$ -> kelvin (K)
– Corrente elétrica: I -> ampère (A)

Representação da unidade dimensional

[v] = m/s
[s] = m

Se o número n for puro, ou seja, adimensional, [n] = 1

Princípio da homogeneidade

Uma equação física só pode ser verdadeira se os dois lados da equação tiverem a mesma unidade dimensional.

Método dos coeficientes desconhecidos

Utilizado para prever uma equação por meio de coeficientes aplicados à dimensão de cada grandeza formadora da equação.

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