Arquivos Cálculo Diferencial e Integral - Educacional Plenus

Funções Vetoriais – Exercício 1

Plenus — Mon, 01 Mar 2021 20:03:14 +0000

Se $$u(t)$$ é função vetorial, com |u|=1. Mostre que $$u$$ é perpendicular ao vetor $$du/dt$$.

O post Funções Vetoriais – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Coordenadas Polares – Exercício 1

Plenus — Mon, 01 Mar 2021 15:20:35 +0000

Se $$u=f(x,y)$$, $$x=r\cdot cos(\theta)$$ e $$y=r\cdot sen(\theta)$$, mostre que

\[(\frac{\partial u}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial u}{\partial y})^{2}=(\frac{\partial u}{\partial r})^{2}+\frac{1}{r^{2}}(\frac{\partial u}{\partial \theta})^{2}.\]

Solução:

O post Coordenadas Polares – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Máximos e Mínimos – Retângulo de Área Máxima

Plenus — Sat, 06 Feb 2021 19:15:09 +0000

Mostre que o maior retângulo tendo perímetro igual a ρ unidades é um quadrado.

O post Máximos e Mínimos – Retângulo de Área Máxima apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Definição de Derivada – Exercício 3

Plenus — Fri, 29 Jan 2021 22:04:12 +0000

Se $$f$$ for uma função diferenciável e $$g(x)=xf(x)$$, use a definição de derivada para mostrar que $$g′ (x)=f(x)+xf′(x)$$.

Acesse mais exercícios resolvidos de Derivadas neste link.

Solução:

O post Definição de Derivada – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Definição de Derivada – Exercício 2

Plenus — Thu, 21 Jan 2021 14:01:03 +0000

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.

•f(x)=x+√x

Acesse mais exercícios resolvidos de Derivadas neste link.

Solução:

O post Definição de Derivada – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Derivada Parcial de 2ª Ordem – Exercício 1

Plenus — Sat, 19 Dec 2020 11:27:22 +0000

Use a derivação implícita para encontrar ∂z/∂x e ∂z/∂y da função $$x^2+2y^2+3z^2=1.$$

O post Derivada Parcial de 2ª Ordem – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Lucro Marginal (exercício resolvido)

Plenus — Thu, 10 Dec 2020 09:28:20 +0000

Em uma indústria têxtil, a receita na venda de um tipo de toalha é dada por 𝑅(𝑞)= −0,001𝑞²+10𝑞, em que 0≤𝑞≤10.000. Suponha que o custo para a produção das toalhas seja dado por 𝐶(𝑞) = 2𝑞 + 12.000.

a) Obtenha a função Lucro.

b) Obtenha a função Lucro Marginal.

c) Obtenha o lucro marginal aos níveis q = 3.000 e q = 5.000, interpretando os resultados.

d) Obtenha a quantidade que dá o lucro máximo a partir das derivadas do lucro.

Solução:

O post Lucro Marginal (exercício resolvido) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Elasticidade-preço da demanda – Exercício 1

Plenus — Tue, 16 Jun 2020 22:20:00 +0000

Questão

A demanda para um certo produto é dada por q=1000-20p, onde o preço varia no intervalo 0≤p≤50.

a) Obtenha a função que dá a elasticidade-preço da demanda para cada preço.

b) Obtenha a elasticidade para os preços p=20, p=25 e p=30.

Solução:

O post Elasticidade-preço da demanda – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Cálculo Diferencial e Integral I – Continuidade: Função de Lipschitz

Plenus — Fri, 03 Apr 2020 15:57:41 +0000

Questão

Julgue a afirmação a seguir.

Se $$f$$ for uma função real tal que $$|f(x)- f(a)|\leq 5|x – a|$$ para todos x ∈ R, então $$f $$ é contínua em a.

Solução:

O post Cálculo Diferencial e Integral I – Continuidade: Função de Lipschitz apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Limites – Exercício 13

Plenus — Fri, 03 Apr 2020 15:47:35 +0000

Questão

Sabendo que, para x∈[-1;1],

\[\frac{sen(x)}{x}≤f(x)≤x^{2}+1.\]

Calcule $$lim_{x→0} ⁡f(x)$$.

Solução:

O post Limites – Exercício 13 apareceu primeiro em Educacional Plenus.