Halliday, David. 1916-Fundamentos de física. volume I ; mecânica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker ; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – 8.ed. – Rio de Janeiro ; LTC, 2008 ; capítulo 2.

Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância d (em linha reta), um carro deve percorrer a distância primeiro em um sentido (em um tempo $$t_{1}$$) e depois no sentido oposto (em um tempo $$t_{2}$$). (a) Para eliminar 0 efeito do vento e obter a velocidade do carro $$v_{c }$$ na ausência de vento, devemos calcular a média aritmética de $$d/t_{1}$$ e $$d/t_{2}$$ (método 1) ou devemos dividir
d pela média aritmética de $$t_{1}$$ e $$t_{2}$$? (b) Qual e a diferença percentual dos dois métodos se existe um vento constante na pista e a razão entre a velocidade $$v_{v}$$ do vento e a velocidade $$v_{c}$$ do carro é 0,0240?

Solução:

a) Vamos definir $$v_{1} = v_{c} + v_{v}$$ e $$v_{2} = v_{c} – v_{v}$$, sendo $$v_{1}$$ a velocidade do carro quando está se movendo na mesma direção e sentido do vento e $$v_{2} quando o carro se move na mesma direção e sentido oposto ao vento. Como queremos cancelar a velocidade do vento, basta somar as duas velocidades que definimos.

$$v_{1} + v_{2} = v_{c} + v_{v} + v_{c} – v_{v} \longrightarrow v_{1} + v_{2} = 2 v_{c}$$

Mas $$v_{1} = \frac{d}{t_{1}}$$ e $$v_{2} = \frac{d}{t_{2}}$$. Temos, então

$$\frac{d}{t_{1}} + \frac{d}{t_{2}} = 2 v_{c} \longrightarrow v_{c} = \frac{1}{2}(\frac{d}{t_{1}} + \frac{d}{t_{2}})$$

Sendo assim, deve-se utilizar o método 1.

b) O método 1 pode ser descrito da seguinte forma:

$$v_{c_{1}} = \frac{1}{2}(\frac{d}{t_{1}} + \frac{d}{t_{2}}) \longrightarrow v_{c_{1}} = \frac{v_{1} + V_{2}}{2} \longrightarrow v_{c_{1}} = v_{c}$$

O método 2 será

$$v_{c_{2}} = \frac{2d}{t_{1} + t_{2}} \longrightarrow \frac{1}{v_{c_{2}}} = \frac{t_{1}}{2d} + \frac{t_{2}}{2d} \longrightarrow \frac{1}{v_{c_{2}}} = \frac{1}{2v_{1}} + \frac{1}{2v_{2}} \longrightarrow v_{c_{2}} = \frac{v_{c} ^{2} – v_{v} ^{2}}{v_{c}}$$

Para calcular o percentual, faremos

$$\frac{v_{c_{1}} – v_{c_{2}}}{v_{c_{1}}} = (v_{c} – \frac{v_{c} ^{2} – v_{v} ^{2}}{v_{c}} \longrightarrow \frac{v_{c_{1}} – v_{c_{2}}}{v_{c_{1}}} = (\frac{v_{v}}{v_{c}})^{2}$$

Sabendo que $$\frac{v_{v}}{v_{c}} = 0,0240$$, temos

$$\frac{v_{c_{1}} – v_{c_{2}}}{v_{c_{1}}} = (0,0240)^{2} \longrightarrow \frac{v_{c_{1}} – v_{c_{2}}}{v_{c_{1}}} = 5,76\cdot 10^{-4}$$

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Halliday, David. 1916-Fundamentos de física. volume I ; mecânica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker ; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – 8.ed. – Rio de Janeiro ; LTC, 2008 ; capítulo 2.

Em 1992. urn recorde mundial de velocidade em uma bicicleta foi estabelecido por Chris Huber. Seu tempo para percorrer um trecho de 200 m foi de apenas 6.509 s, ao final do qual ele comentou:”Cogito ergo zoom!” (Penso, logo corro!). Em 2001, Sam Whittingham quebrou o recorde de Huber em 19 km/h. Qual foi o tempo gasto por Whittingham para percorrer os 200 m?

Solução:

Primeiro precisamos encontrar a velocidade de Huber:

$$v_{h} = \frac{\Delta S}{\Delta t_{h}} \longrightarrow v_{h} = \frac{200}{6,509} \longrightarrow v_{h} = 30,73\, m/s = 110,6\, km/h$$

Whittingham quebrou o recorde em 19 km/h, portanto sua velocidade é $$v_{w} = 110,6+19 = 129,6\, km/h = 36\, m/s$$. Agora podemos encontrar o tempo de Whittingham:

$$v_{w} = \frac{\Delta S}{\Delta t_{w}} \longrightarrow 36 = \frac{200}{\Delta t_{w}} \longrightarrow \Delta t_{w} = 5,556\, s$$

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Halliday, David. 1916-Fundamentos de física. volume I ; mecânica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker ; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – 8.ed. – Rio de Janeiro ; LTC, 2008 ; capítulo 2.

Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar media da viagem de ida e volta.

Solução:

Para a subida temos:

$$v_{s} = \frac{\Delta S_{s}}{\Delta t_{s}}$$

E para a descida temos:

$$v_{d} = \frac{\Delta S_{d}}{\Delta t_{d}}$$

Mas como é a mesma ladeira: $$\Delta S_{s} = \Delta S_{d}$$, portanto

$$v_{s}\cdot t_{s} = v_{d}\cdot t_{d} \longrightarrow 40 t_{s} = 60 t_{d} \longrightarrow t_{s} = 1,5 t_{d}$$

A velocidade média será

$$v_{m} = \frac{2\Delta S}{\Delta t_{s} + \Delta t_{d}} \longrightarrow v_{m} = \frac{2\cdot 60\Delta t_{d}}{2,5\Delta t_{d}} \longrightarrow v_{m} = 48\, km/h$$

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