Solução:
A condição de existência dos logaritmos diz que o logaritmando deve ser maior que zero [x² – 8x + 15>0], que a base deve ser superior a zero [3-x>0] e que a base deve ser diferente de 1.

1) Resolvendo a inequação do segundo grau x² – 8x + 15>0, obtemos $$x=3$$ ou $$x=5$$, por Bháskara. Estudando os sinais da inequação do segundo grau, descobrimos que os valores para os quais existe a função logarítmica são $$x<3$$ ou $$x>5$$.

2) Vamos estudar os sinais da inequação do primeiro grau para a base do logaritmo. A fim de que $$3-x>0$$, teremos $$x<3$$. Além disso, $$3-x\neq 1$$, logo $$x\neq 2$$.

Conclusão: o logaritmo existirá para $$x<3$$ ou $$x>5$$, e $$x\neq 2$$.

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